[論文レビュー] Neutrosophic Overset, Neutrosophic Underset, and Neutrosophic Offset. Similarly for Neutrosophic Over-/Under-/Off- Logic, Probability, and Statistics

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2016

Advanced Mathematical Theories参考文献 7被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、真偽成分が[0, 1]を超えるか、0未満になることを許容する、ニュートロソフィック・オーバーセット、アンダーセット、オフセットをニュートロソフィック集合の拡張として導入する。これらはニュートロソフィック論理、確率、統計へと拡張され、実世界の現象（例：残業労働（所属度 >1）や否定的貢献（所属度 <0））をモデル化可能となる。また、オーバー／アンダー／オフ・ニュートロソフィック推論および統計的推論の形式的枠組みが提供される。

ABSTRACT

Neutrosophic Over-/Under-/Off-Set and -Logic were defined by the author in 1995 and published for the first time in 2007. We extended the neutrosophic set respectively to Neutrosophic Overset {when some neutrosophic component is over 1}, Neutrosophic Underset {when some neutrosophic component is below 0}, and to Neutrosophic Offset {when some neutrosophic components are off the interval [0, 1], i.e. some neutrosophic component over 1 and other neutrosophic component below 0}. This is no surprise with respect to the classical fuzzy set/logic, intuitionistic fuzzy set/logic, or classical/imprecise probability, where the values are not allowed outside the interval [0, 1], since our real-world has numerous examples and applications of over-/under-/off-neutrosophic components. For example, person working overtime deserves a membership degree over 1, while a person producing more damage than benefit to a company deserves a membership below 0. Then, similarly, the Neutrosophic Logic/Measure/Probability/Statistics etc. were extended to respectively Neutrosophic Over-/Under-/Off-Logic, -Measure, -Probability, -Statistics etc. [Smarandache, 2007].

研究の動機と目的

• 標準的な境界が不十分な現実世界の事例に対応するため、成分が[0, 1]を超えるか、0未満になることを許容する古典的ニュートロソフィック集合の拡張を図ること。
• 不確実性や曖昧なシステムにおける過剰・不足所属を扱うための、ニュートロソフィック・オーバーセット、アンダーセット、オフセットという新たな数学的構造を形式化すること。
• ニュートロソフィック論理、測度、確率、統計をオーバー／アンダー／オフ変種へ一般化し、AIおよび意思決定分野における広範な適用可能性を高めること。
• 高インパクト労働（所属度 >1）や有害な貢献（所属度 <0）のような極端または異常事例をモデル化する理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 少なくとも1つのニュートロソフィック成分（真実、不確実性、偽）が1を超える集合として、ニュートロソフィック・オーバーセットを定義する。
• 少なくとも1つのニュートロソフィック成分が0未満である集合として、ニュートロソフィック・アンダーセットを定義する。
• 一部の成分が1を超えており、他の成分が0未満である状態を同時に満たす集合として、ニュートロソフィック・オフセットを定義する。
• 標準的でない不確実性下での推論を可能にするために、オーバー／アンダー／オフ真実値を扱えるように、ニュートロソフィック論理を拡張する。
• [0, 1]の外側の値を扱えるように、ニュートロソフィック確率および統計を拡張し、過信または過小評価の評価を可能にする。
• 元のニュートロソフィック理論と整合的である形式的公理的枠組みを、ニュートロソフィック・オーバー／アンダー／オフ論理、測度、確率、統計について提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニュートロソフィック集合は、[0, 1]区間外の成分（例：過剰または不足所属）をモデル化するためにどのように拡張可能か？
• RQ2 論理および集合論の文脈において、ニュートロソフィック・オーバーセット、アンダーセット、オフセットの正式な定義と性質は何か？
• RQ3 ニュートロソフィック論理は、推論システムにおけるオーバー／アンダー／オフ真実値を扱えるようにどのように一般化可能か？
• RQ4 ニュートロソフィック確率および統計は、[0, 1]の外側の値をサポートできるように拡張可能か？その不確実性モデル化への影響は何か？
• RQ5 残業労働や否定的貢献のような現実世界の状況—これらはオーバー／アンダー／オフ・ニュートロソフィック枠組みを必要とするか、あるいはそれらの恩恵を受けるか？

主な発見

• ニュートロソフィック・オーバーセット、アンダーセット、オフセットは、[0, 1]を超えるか、0未満の成分を許容するニュートロソフィック集合の拡張として正式に定義されている。
• 本稿は、高インパクト労働（所属度 >1）や破壊的行動（所属度 <0）といった現実世界の現象が、このような拡張を必要としていることを確立している。
• 標準的[0, 1]区間外の真実値を扱えるニュートロソフィック・オーバー／アンダー／オフ論理が開発され、極端または異常状態における推論を可能としている。
• ニュートロソフィック・オーバー／アンダー／オフ確率および統計が導入され、不確実環境における過信または過小評価のモデル化が可能となっている。
• この枠組みは元のニュートロソフィック理論と整合しており、古典的境界を超えた不確実性を統一的に取り扱うアプローチを提供している。
• 本研究は、実際の例（残業で所属度が1を超える従業員、有害出力で所属度が0未満の従業員）に基づいており、拡張の必要性が検証されている。