[論文レビュー] New and Old about Renormalons: in Memoriam Kolya Uraltsev

Mikhail Shifman|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、量子色力学（QCD）における重正化リンのレビューを提供し、摂動級数における階乗発散を整理する役割と、ウィリアムソン的演算子積展開（OPE）との関係を強調する。ウラルツェフの画期的な業績、特にOPEのない過程において重正化リンを用いて非摂動的べき補正を抽出した点を強調し、再生理論とOPEの間の新たな接点を検討する。これは弱い結合のトランスシリーズと強い結合のOPEフレームワークの間の深い概念的橋渡しを示唆する。

ABSTRACT

I summarize what we know of renormalons from the 1970s and 80s: their uses and theoretical status. It is emphasized that renormalons in QCD are closely related to the Wilsonean operator product expansion (OPE) - a setup ideally suited for dealing with the factorially divergent series reflecting infrared dynamics. I discuss a breakthrough proposal due to Uraltsev et al. to use renormalons to evaluate nonperturbative (power) corrections in the processes without OPE. Some fresh ideas which were put forward recently are briefly discussed too, with emphasis on a possible relationship between resurgence via trans-series and OPE. This article is devoted to the memory of my friend Kolya Uraltsev. I should emphasize that these are my personal recollections. Other people who closely knew Kolya may or may not agree with my opinions.

研究の動機と目的

• 1970年代から1980年代にかけてのQCDにおける重正化リンの理論的状況と応用をレビューすること。
• OPEのない過程において、重正化リンを用いて非摂動的べき補正を抽出したコリャ・ウラルツェフの基礎的貢献を強調すること。
• 量子場理論におけるトランスシリーズによる再生とOPEフレームワークの間の新たな接点を検討すること。
• 摂動級数における階乗発散が、弱い結合のヤン・ミルズ理論において、インスタントン-反インスタントン対のような非摂動的配置に体系的に一致できるかどうかを検討すること。

提案手法

• QCDにおける摂動級数のボレル平面構造を分析し、重正化リンに関連する特異点に注目する。
• ウィリアムソン的OPE形式的フレームワークを適用し、高次の摂動理論における階乗発散が赤外ダイナミクスをどのように反映するかを理解する。
• カイラルフェルミオンを含むヒッグス化されたSU(2)ヤン・ミルズ理論を検討し、弱い結合の性質と重正化リンに起因する発散を研究する。
• ヒッグス化理論におけるアドラー関数を用いて、$Q^2$が大きい場合の展開を導出し、$(\Lambda/Q)^4$に比例するべき抑制項を含む。これは$M=0$極限に類似している。
• ヒッグス化理論における重正化リンの尾部から生じる残余$(\Lambda/Q)^4$項が、小さな距離での準古典的インスタントン-反インスタントン配置に対応する可能性を提唱する。
• 弱い結合における階乗発散（再生により扱われる）と、強い結合におけるOPEに基づく非摂動的項の間の概念的類似性が、仮説的に結びついていると考察する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OPEのない理論において、重正化リンを用いて非摂動的べき補正を体系的に抽出できるか？
• RQ2 量子場理論におけるトランスシリーズによる再生とOPEフレームワークとの関係は何か？
• RQ3 弱い結合のヤン・ミルズ理論における重正化リンに起因する階乗発散が、インスタントン-反インスタントン対のような特定の準古典的配置に対応するか？
• RQ4 ヒッグス質量の導入が、重正化リン特異点の構造とそれに関連するべき補正にどのように影響するか？
• RQ5 インスタントンのない理論、例えば$N>3$の2次元O(N)モデルにおいて、インスタントンの存在がなくてもOPEは一貫して定式化可能か？

主な発見

• ウラルツェフらの研究によって確立されたように、OPEのない過程において非摂動的補正を評価するための唯一の既知の方法が重正化リンの数え上げ法である。
• 先行研究で示されたように、OPE級数における高次の階乗発散は、赤外ダイナミクスにおける起源を的確に記述する必要があり、より深い理論的理解が求められる。
• カイラルフェルミオンを含むヒッグス化されたSU(2)ヤン・ミルズ理論において、アドラー関数は$Q^2$が大きい展開を示し、$(\Lambda/Q)^4$に比例するべき抑制項を含む。これは質量ゼロ極限と類似している。
• ヒッグス化理論における重正化リンの尾部から生じる残余$(\Lambda/Q)^4$項が、小さな距離での準古典的インスタントン-反インスタントン配置に対応する可能性があるが、この一致はまだ明示的に示されていない。
• 再生プログラムは、弱い結合における階乗発散（エカールの再生により扱われる）と強い結合におけるOPEフレームワークとの間の概念的類似性を示唆するが、完全な接続はまだ明確でない。
• インスタントンのない理論、例えば$N>3$の2次元O(N)スカラー・モデルですら、一貫したOPE定式化が可能である。これはOPEがインスタントンの存在に依存しないことを示している。