[論文レビュー] New Bayesian method for estimation of Value at Risk and Conditional Value at Risk

J. Martı́n, M. Isabel Parra+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2023

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、特に尾部挙動を一般化パレート分布（GPD）の関係を通じて捉えることで、全データセットの情報を組み込んだ非常に情報豊富な事前分布を活用し、リスク価値（VaR）および条件付きリスク価値（CVaR）を推定する新しいベイズ的手法IPBMHを提案する。この手法は、標準的なメトロポリス・ハスティングス（MH）法および非情報的事前分布を用いたベイズ手法と比較して、特に小標本下でも精度、正確性、安定性に優れている。シミュレーションおよびIBEX35インデックスの実際の金融データを用いた実験でその有効性が示された。

ABSTRACT

Value at Risk (VaR) and Conditional Value at Risk (CVaR) have become the most popular measures of market risk in Financial and Insurance fields. However, the estimation of both risk measures is challenging, because it requires the knowledge of the tail of the distribution. Therefore, tools from Extreme Value Theory are usually employed, considering that the tail data follow a Generalized Pareto distribution (GPD). Using the existing relations from the parameters of the baseline distribution and the limit GPD's parameters, we define highly informative priors that incorporate all the information available for the whole set of observations. We show how to perform Metropolis-Hastings (MH) algorithm to estimate VaR and CVaR employing the highly informative priors, in the case of exponential, stable and Gamma distributions. Afterwards, we perform a thorough simulation study to compare the accuracy and precision provided by three different methods. Finally, data from a real example is analyzed to show the practical application of the methods.

研究の動機と目的

• 尾部分布のパラメータが未知でデータが限られる状況において、VaRおよびCVaRを推定する課題に対処すること。
• 極値の閾値を超えるデータのみでなく、利用可能なすべてのデータを統合することで、リスクモデリングにおける推定の正確性と精度を向上させること。
• ベースライン分布のパラメータとGPDパラメータの既知の関係を活用した、より情報的な推論が可能なベイズフレームワークの構築。
• さまざまな標本サイズや分布条件下で、新規手法（IPBMH）と標準的なMHおよびベイズ手法の性能を比較評価すること。
• 2020年および2022年のIBEX35インデックスの実際の金融リターンデータを用いて、実用的応用の有効性を示すこと。

提案手法

• 全データセットから得られる、ベースライン分布パラメータとGPDパラメータの関係を組み込んだ非常に情報的である事前分布を用いた、新しいベイズ手法IPBMHを提案。
• 指数分布、安定分布（コーシー、正規）、ガンマ分布の下で、メトロポリス・ハスティングス（MH）アルゴリズムを用いてVaRおよびCVaRを推定。
• ベースライン分布とGPDパラメータの漸近的関係を組み込むことで、尾部観測値に高い重みを置く情報的事前分布を構築。
• ピークオーバースレッショルド（POT）法を採用し、高い閾値$u$を超える超過分を一般化パレート分布（GPD）でモデリング。
• 実データ比較のベンチマークとして、歴史的シミュレーションを用い、$R_t = \ln(P_t / P_{t-1})$として過去のリターンからVaRおよびCVaRを計算。
• 複数の標本サイズおよびパラメータ設定でシミュレーションスタディを実施し、IPBMH、MH、BMH手法の精度、正確性、バイアスを比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案手法IPBMHは、VaRおよびCVaR推定において、標準的なMHおよびベイズ手法と比較して、正確性と正確性の面でどの程度優れているか？
• RQ2 全データセット情報に基づく情報的事前分布を用いることで、特に小標本下において推定性能がどの程度向上するか？
• RQ3 市場不安定期（COVID-19パンデミック時など）における実際の金融リターンデータに対して、IPBMH手法はどの程度の性能を示すか？
• RQ4 ベースライン分布（指数、ガンマ、安定）がIPBMH手法の性能に与える影響は何か？
• RQ5 真の分布が不明な状況下で、IPBMH手法はMH手法と比較して、より安定的で分散が小さい推定を提供できるか？

主な発見

• IPBMHは、すべてのシミュレートされた分布および標本サイズにおいて、VaRおよびCVaRの推定が一貫して最も正確かつ正確であった。特にデータが限られる状況で顕著であった。
• 小標本下では、IPBMHはMHおよびBMHと比較して顕著に低いバイアスと分散を示したが、標本サイズが増加するにつれてその優位性は薄れた。
• IBEX35の日次対数リターンを用いた実データ応用において、IPBMHはMHと比較してより安定した推定を示し、図8で確認された。
• 図8の緑色の破線（真のリスク指標を表す）は、IPBMH（青）の推定値よりもMH（赤）の推定値に離れていることが明らかになった。
• 安定分布（コーシーおよび正規）の下では、パrameter値や標本サイズに関係なく、BMHとIPBMHは類似した性能を示した。これは、重尾分布設定下でも両手法が頑健であることを示している。
• 全データに基づく情報的事前分布に依存する本手法は、閾値を超えるデータのみを用いるMHと比較して、尾部モデリングが優れていた。特にベースライン分布が不明な状況下で顕著であった。