[論文レビュー] New Class of Gravitational Wave Templates for Inspiralling Compact Binaries

A. Gopakumar|ArXiv.org|Dec 19, 2007

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、エネルギー保存則とゲージ不変変数を用いて精度とサイクル蓄積を向上させた、非回転コンパクト二重星のインスピレーションに特化した3つの新しい時域後ニュートン的（PN）波形テンプレート—TaylorK1、TaylorK2、TaylorEt—を導入する。これらのテンプレートは、与えられた周波数帯域内での重力波サイクル数をTaylorT1/T2よりも増加させ、弱くやや非円形の信号の検出感度を向上させる。

ABSTRACT

Compact binaries inspiralling along quasi-circular orbits are the most plausible gravitational wave (GW) sources for the operational, planned and proposed laser interferometers. We provide new class of restricted post-Newtonian accurate GW templates for non-spinning compact binaries inspiralling along PN accurate quasi-circular orbits. Arguments based on data analysis, theoretical and astrophysical considerations are invoked to show why these time-domain Taylor approximants should be interesting to various GW data analysis communities.

研究の動機と目的

• 関心の周波数帯域内でより多くのサイクルを蓄積できる、非回転コンパクト二重星のための新しい時域重力波テンプレートの開発。
• 既存のTaylorT1およびTaylorT2波形の限界を克服するため、エネルギー保存則とゲージ不変変数に基づく代替定式化を導入すること。
• 標準的テンプレートでは十分に捉えきれないが、天体物理学的に現実的な微小な残余偏心率を有するコンパクト二重星の検出効率を向上させること。
• LSCアルゴリズムライブラリ（LAL）のような既存のデータ解析パイプラインと互換性があり、LISAミッションに関連する波形を提供すること。
• 計算コストを既存手法と同等に保ちつつ、位相精度とサイクル数を向上させること。

提案手法

• 振幅が $ (Gm\omega/c^3)^{2/3} \cos 2\phi(t) $ に比例する制限付きPN近似を用いて波形を構築し、$ \phi(t) $ を軌道位相とする。
• エネルギー保存則を用いて $ \omega(t) $ と $ \phi(t) $ を導出：$ d\phi/dt = \omega(t) $、$ d\omega/dt = -\mathcal{L}(\omega)/ (d\mathcal{E}/d\omega) $、3PNエネルギーと3.5PN放射率を用いる。
• ゲージ不変エネルギー変数 $ \zeta = \mathcal{E} $ を用いた時間の再パrameter化により、TaylorEt波形を導入し、$ \zeta(t) $ の新たな時間発展方程式を導出する。
• 3.5PN次数まで展開された $ d\phi/d\hat{t} $ および $ d\zeta/d\hat{t} $ の式を用い、$ \eta $-依存項と対数項を組み込む。
• 時間領域で常微分方程式を解くことで、計算複雑性がTaylorT1/T2と同等となるように、計算コストを制御する。
• 二重パルサーのDamour-Deruelle時刻公式の数学的構造を活用し、位相発展の構築を支援する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同じ周波数帯域内において、TaylorT1/T2テンプレートよりも多くの重力波サイクルを蓄積できる新しい時域PN波形を構築可能か？
• RQ2 ゲージ不変エネルギー変数 $ \zeta $ を用いた再パrameter化は、コンパクト二重星インスピレーションにおける位相発展とサイクル数にどのように影響するか？
• RQ3 新しいテンプレートは、標準的円形テンプレートでは十分にモデル化できない微小な偏心率を有するコンパクト二重星からの信号をどの程度正確に捉えられるか？
• RQ4 LALのような既存のデータ解析パイプラインに、計算コストの増加なしに効率的に統合可能か？
• RQ5 既存のTaylorK1、TaylorK2、TaylorT1/T2と比較して、新しいテンプレートは精度とサイクル数の両面でどの程度優れているか？

主な発見

• 中性子星二重星（$ m = 2.8M_\odot, \eta = 0.25 $）に対して、TaylorEt 3.5PN波形は1,617.4サイクルを蓄積し、TaylorT1/T2を上回るが、TaylorK1/K2よりは少ない。
• ブラックホール–中性子星二重星（$ m = 11.4M_\odot, \eta = 0.108 $）では、TaylorEtは335.4サイクルを捕捉し、再びTaylorTとTaylorKの間の位置を占める。
• 星質量ブラックホール二重星（$ m = 20M_\odot, \eta = 0.25 $）では、TaylorEtは54.0サイクルを生成し、TaylorT1/T2を上回る傾向が確認された。
• サイクル数の増加は、エネルギーを変数とする再パrameter化のおかげで、最終周波数 $ \omega_f $ に達するまでの時間がTaylorT1/T2よりも長くなることに起因する。
• 新しいテンプレートは、TaylorT1/T2と同等の数値的効率性を維持しており、計算コストを低く抑えつつ位相精度を向上させている。
• 予備的な結果から、TaylorEt波形は微小な残余偏心率を有するコンパクト二重星からのGWを特に効果的に捉えることができると示唆されている。