[論文レビュー] New consistent exponentiality tests based on $V$-empirical Laplace transforms with comparison of efficiencies

Marija Cuparić, Bojana Milošević+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2019

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 59被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、Desuの特徴付けに基づく変換統計量間のL2およびL∞距離を用いて、V-経験的ラプラス変換に基づく2つの新しい一貫性のある適合度検定を提案する。主な貢献は、Bahadur効率の包括的比較であり、カイ二乗分布に漸近する検定についての新しい近似法を用いることで、さまざまな代替仮説下で新しいL∞型検定が優れた性能を示すことが明らかになった。

ABSTRACT

We present new consistent goodness-of-fit tests for exponential distribution, based on the Desu characterization. The test statistics represent the weighted $L^2$ and $L^{\infty}$ distances between appropriate V-empirical Laplace transforms of random variables that appear in the characterization. In addition, we perform an extensive comparison of Bahadur efficiencies of different recent and classical exponentiality tests. We also present the empirical powers of new tests.

研究の動機と目的

• 指数分布に対する新しい一貫性のある適合度検定を開発すること。
• Xおよび2min(X1,X2)のV-経験的ラプラス変換間の重み付きL2およびL∞距離に基づく2つの新しい検定統計量を提案すること。
• 最近のおよび古典的な指数分布適合度検定の間でBahadur効率を広範囲に比較すること。
• 無限個のカイ二乗変数の線形結合を持つ検定の効率計算の課題を、新しい近似法により克服すること。
• Weibull、ガンマ、LFRを含むさまざまな代替分布下での新検定の経験的パワーを評価すること。

提案手法

• 統計量は、標本および2min(Xi,Xj)のV-経験的ラプラス変換を用い、鋏性を保証するためのスケーリングを施す。
• L2型検定は、V-経験的変換間の差の二乗の重み付き積分を用いる。
• L∞型検定は、e−atで重み付けされたV-経験的変換間の差の上界ノルムを用いる。
• Bahadurの近似的局所効率は、統計量の尾部挙動および確率的極限から導かれる近似的Bahadur勾配を用いて計算される。
• カイ二乗分布に漸近する検定の場合、[8]の手法を用いて積分作用素の最大固有値を近似し、効率係数を計算する。
• 経験的パワーは、Weibull、ガンマ、LFRを含むさまざまな代替分布下でモンテカルロシミュレーションにより評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新しいL2およびL∞型V-経験的ラプラス変換検定は、既存の指数分布適合度検定と比較してパワーでどのように差をつけるか？
• RQ2 特に複雑な漸近的分布を示す分布に対して、新しいL∞型検定のBahadur効率はいかほどか？
• RQ3 提案された近似法は、効率計算のためのカイ二乗線形結合における最大固有値を正確に推定できるか？
• RQ4 さまざまな代替仮説下で、新しい検定は古典的検定（コルモゴロフ＝スミルノフおよびアンドレーソン＝ダーリング）と比較してどのように性能を示すか？
• RQ5 検討された代替仮説すべてにおいて、どの検定が最大の局所Bahadur効率を達成するか？

主な発見

• Weibull代替仮説（形状母数10）下で、新しいL∞型検定は尤度比検定に対して相対Bahadur効率0.987を達成した。
• L2型検定は強力な性能を示し、EMNW(3)代替仮説下で相対効率0.937を示し、大多数の古典的検定を上回った。
• L∞型検定は一貫して上位のパフォーマンスを示し、Weibull(10)、Gamma(3)、LFR(3)を含む複数の代替仮説下で0.95以上の効率を達成した。
• カイ二乗混合分布における最大固有値の近似法により、このクラスの検定における包括的な効率比較が初めて可能となり、これまで未評価であった性能差が明らかになった。
• 新しい検定は特に重裾および非対称な代替仮説下で高い経験的パワーを示し、テストされた15の代替仮説のうち12つでL∞型検定が優れた性能を示した。
• Bahadur効率比較により、新しいL∞型検定は、すべての代替仮説下で古典的検定（コルモゴロフ＝スミルノフ：効率0.538、クレーマー＝フォン・ミーゼス：効率0.277）を上回ることが明らかになった。