[論文レビュー] New Construction of Z-Complementary Code Sets and Mutually Orthogonal Complementary Sequence Sets

Bingsheng Shen, Yang Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2021

Wireless Communication Networks Research参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、拡張ブール関数（EBFs）を用いて、パラメータ $(q^{v+1}, q, q^m, q^{m-v})$ の最適な $q$-ary Z補完コード集合（ZCCSs）を直接構築する手法を提示する。これにより、従来の2の累乗パラメータに制限されていた制約が打ち破られた。さらに、既存の完全補完コード（CCC）および相互直交補完系列集合（MOCSS）の構築法を一般化し、特に $M/N = 1/2$ の場合に有効な新しい系列長——特に11や27のような従来不可能であった長さ——を実現可能にした。

ABSTRACT

Due to the zero nontrivial aperiodic correlation of complete complementary code (CCCs), it is used in asynchronous multi carrier code division multiple access (MC-CDMA) communication to provide zero interference performance. However, there is no CCC for some lengths. In this case, if the system pays more attention to the correlation, it can use mutually orthogonal complementary sequence sets (MOCSSs), and if the system pays more attention to the set size, it can use Z-complementary code sets (ZCCSs). In this paper, we propose a direct construction of $q$-ary $(q^{v+1},q,q^m,q^{m-v})$-ZCCS. In addition, based on the known CCCs, we propose a new construction of MOCSSs and CCCs respectively.

研究の動機と目的

• 既存のZ補完コード集合（ZCCSs）が2の累乗パラメータに制限されているという制限を解消し、特に非2進および柔軟な系列長を必要とするシステムに適応すること。
• 2次一般化ブール関数（GBFs）に依存しない、最適な $q$-ary ZCCSs の直接的構築法を確立し、任意の $q$ に拡張すること。
• 既存のCCCおよびMOCSS構築法を一般化し、特に $M/N = 1/2$ のシステムにおいてより柔軟な系列長を可能とすること。
• CCCに基づく連結技術を活用して、従来到達不可能であった長さ——例えば11や27——を持つ新しいMOCSSを構築すること。

提案手法

• 拡張ブール関数（EBFs）——$\mathbb{Z}_q^m \to \mathbb{Z}_q$ を定義するブール関数の一般化——を用いて、$q$-ary ZCCSs を直接構築する。
• $v \leq m$ を満たす $q$-ary $(q^{v+1}, q, q^m, q^{m-v})$-ZCCSs の新しい構築法を提案し、ゼロ相関ゾーン（ZCZ）特性により最適性を保証する。
• [17]の結果を一般化し、既存のCCCに類似した積型演算を用いて完全補完コード（CCC）を構築する。
• 2つの $(M, L_1)$-および $(M, L_2)$-CCCから、$(M, 2M, L_1 + L_2)$-MOCSSを連結に基づいて生成する手法を提案。直交性およびゼロ相互相関性を維持する。
• 系列集合内の相関特性を保持するために、インタリーブおよび位相シフト操作（$\mathbf{a} \oplus d$）を適用する。
• 非周期的相互相関および自己相関がZCZ内およびすべての非ゼロ時間遅延においてゼロであることを、解析的証明により検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次一般化ブール関数に依存せずに、最適な $q$-ary ZCCSs の直接的構築が可能か？
• RQ2 既存のZCCS構築法のパラメータ制約を、2の累乗でない長さおよび任意の $q$-アリスに緩和可能か？
• RQ3 既存のCCCおよびMOCSS構築法を一般化し、特に $M/N = 1/2$ のシステムにおいてより柔軟な系列長を可能とできるか？
• RQ4 提案されたMOCSS構築法により、従来の手法と比較してどの新しい系列長が達成可能か？

主な発見

• 提案された $q$-ary ZCCS 構築法は、任意の $q$ に対して最適パラメータ $(q^{v+1}, q, q^m, q^{m-v})$ を達成し、従来の2の累乗パラメータ制限を打ち破った。
• この構築法は直接的であり、EBFsに基づくため、従来のGBFベース手法では達成できなかった新たなZCCSパラメータを実現可能にした。
• 本稿では、二進の $(2,4,11)$-MOCSS を構築したが、これは[16]や[17]では達成不可能であった長さを示し、系列長の柔軟性向上を実証した。
• 従来の構築法では不可能だった、新しい二進の $(2,4,27)$-MOCSS を構築した。これは、より広範な長さカバレッジを示している。
• 一般化されたCCC構築法により、既存のCCCから新たなCCCを構築可能となり、既知のCCC族の適用範囲が拡張された。
• MOCSS構築法により、$M/N = 1/2$ の比率を達成し、40未満のすべての長さ $L$ を含む、大幅に拡張された長さサポートが実現された。ただし、従来の研究で除外されていた長さを除く。