[論文レビュー] New Development of Bayesian Variable Selection Criteria for Spatial Point Process with Applications

Guanyu Hu, Fred Huffer+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2019

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 32被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、非定常空間ポアソン過程モデルにおける新しいベイズ変数選択基準—Deviance Information Criterion (DIC) および Logarithm of the Pseudo Marginal Likelihood (LPML)—を提案し、空間点プロセスデータに特化したモンテカルロ推定法を新たに開発する。この手法により、重要な空間的共変数と最適なピクセル解像度を同時に選択可能となり、USGSの地震データおよびBCIの森林データへのシミュレーションおよび実データ応用において、正則化手法を凌駕する性能を示す。

ABSTRACT

Selecting important spatial-dependent variables under the nonhomogeneous spatial Poisson process model is an important topic of great current interest. In this paper, we use the Deviance Information Criterion (DIC) and Logarithm of the Pseudo Marginal Likelihood (LPML) for Bayesian variable selection under the nonhomogeneous spatial Poisson process model. We further derive the new Monte Carlo estimation formula for LPML in the spatial Poisson process setting. Extensive simulation studies are carried out to evaluate the empirical performance of the proposed criteria. The proposed methodology is further applied to the analysis of two large data sets, the Earthquake Hazards Program of United States Geological Survey (USGS) earthquake data and the Forest of Barro Colorado Island (BCI) data.

研究の動機と目的

• 非定常ポアソン過程を含む空間点過程モデルにおけるベイズ的変数選択手法の不足を埋める。
• 従来のCPOに基づくモンテカルロ手法が不適切となる空間点プロセスデータにおいて、LPMLを計算可能かつ正確に推定するための計算的に実行可能な手法を開発する。
• 空間点過程回帰モデルにおいて、顕著な空間的共変数と最適な空間解像度（ピクセルサイズ）を同時に選択可能にする。
• 広範なシミュレーションスタディを通じて、DICおよびLPMLが真のモデルを特定する能力を評価する。
• 提案された基準を実世界のデータセット（USGS地震データおよびBCI森林データ）に適用し、実用的・解釈可能性の両面で有効性を示す。

提案手法

• 非定常空間ポアソン過程モデルにおけるベイズ枠組み内でのDICおよびLPMLのモデル選択基準としての適応。
• 空間点プロセスデータに特化したLPMLの新しいモンテカルロ推定式を導出。これにより、従来のCPOに基づく手法の限界を克服。
• RのNIMBLEを用いてMCMCサンプリングにより事後分布を生成し、モデル比較を実施。
• 階層的事前分布構造を採用：回帰係数には正規事前分布（N(0, 10²)）、基準強度にはガンマ事前分布（G(1,1)）を設定。
• 異なる共変数のサブセットと3種類のピクセル解像度（5m×5m、10m×10m、20m×20m）を組み合わせた64通りの候補モデルのモデル適合度を評価。
• 最小のDICと最大のLPMLに基づき最良のモデルを選択。事後要約統計量には平均、標準偏差、95%最高事後密度（HPD）区間を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来のCPOに基づく手法が不適切となる状況においても、DICおよびLPMLを空間点過程モデルのベイズ的変数選択に効果的に適応可能か？
• RQ2 有限標本設定下で、提案されたDICおよびLPML基準は真の共変数セットおよび最適な空間解像度をどれほど正確に特定できるか？
• RQ3 空間解像度（ピクセルサイズ）が、空間点過程モデルにおける意味のある生態的または地球物理学的共変数の選択に与える影響は何か？
• RQ4 LASSOなどの正則化手法と比較して、提案された基準は、重要共変数とその最適な空間解像度を同時に選択する上で優れているか？
• RQ5 提案されたベイズ的モデル選択フレームワークを用いることで、地震発生の空間的依存構造および樹木種の分布にどのような知見が得られるか？

主な発見

• BCIデータにおいて、共変数β₁, β₃, β₄, β₅を有する10m×10mピクセル解像度のモデルが、最小のDIC（-58,255.15）および最大のLPML（29,127.57）を達成した。
• 事後分析から、B.pendulaの個体数はEugenia oerstediana、Piper cordulatum、Protium panamense、Sorocea affinisと正の相関関係にあり、Eugenia nesioticaおよびTalisa croatiiには有意な影響は認められなかった。
• 10m×10m解像度のモデルが、モデル適合度と複雑さのバランスが最も良く、DICおよびLPMLの両面で、より細かい（5m×5m）および粗い（20m×20m）解像度を上回った。
• シミュレーションスタディの結果、提案された基準は、代替手法と比較して真のモデルをより確実に特定し、真のパラメータ値に近い推定値を生成する傾向にあった。
• USGS地震データにおいて、西部および南西部の米国で高い地震活動が特定され、既知のテクトニックパターンと整合的であった。
• 本手法は、正則化手法の限界を克服し、重要共変数とその最適な空間解像度を同時に選択可能にした。