[論文レビュー] New frontiers in Numerical Relativity

Miguel Zilhão|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2013

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 16

ひとこと要約

本学位論文は、次元削減法を用いることで、既存の3+1コードを用いて対称性が十分に保たれる高次元ブラックホール衝突をシミュレート可能にする手法を開発することにより、数値相対性理論を高次元、非漸近平坦時空、およびアインシュタイン＝マクスウェル理論へと拡張する。主な成果には、5次元の正面衝突ブラックホール合体の安定なシミュレーション、重力波形および放射エネルギー総量の計算、電荷を帯びたブラックホールおよびデ de Sitter 時空・コンパクト化時空におけるブラックホールの進化が含まれる。

ABSTRACT

The first attempts at solving a binary black hole spacetime date back to the 1960s, with the pioneering works of Hahn and Lindquist. In spite of all the computational advances and enormous efforts by several groups, the first stable, long-term evolution of the orbit and merger of two black holes was only accomplished over 40 years later, in 2005. Since then, the field of Numerical Relativity has matured, and been extensively used to explore and uncover a plethora of physical phenomena in various scenarios. In this thesis, we take this field to new frontiers by exploring its extensions to higher dimensions, non-asymptotically flat spacetimes and Einstein-Maxwell theory. We start by reviewing the usual formalism and tools, including the "3+1" decomposition, initial data construction, the BSSN evolution scheme and standard wave extraction procedures. We then present a dimensional reduction procedure that allows one to use existing numerical codes (with minor adaptations) to evolve higher-dimensional systems with enough symmetry, and show corresponding results obtained for five-dimensional head-on collisions of black holes. Finally, we show evolutions of black holes in non-asymptotically flat spacetimes, and in Einstein-Maxwell theory.

研究の動機と目的

• 4次元で漸近平坦でない時空にとどまらない数値相対性理論の拡張を通じて、新たな物理的状態を探索すること。
• 既存の3+1数値コードを高次元シミュレーションに適用可能とする次元削減フレームワークの開発。
• 5次元における正面衝突ブラックホール二重星の合体から生じる重力波形およびエネルギー損失の計算。
• デ サイトル時空や「箱型」時空を含む非漸近平坦幾何におけるブラックホールダイナミクスのシミュレーション。
• アインシュタイン＝マクスウェル理論における電荷を帯びたブラックホールの衝突をモデル化し、重力波と電磁波の併用放射を計算すること。

提案手法

• 標準的な3+1形式およびBSSN進化スキームを、次元削減手順を用いて高次元に適応する。
• 対称性に基づく削減を実装し、軸対称性または球対称性を持つD次元時空を3+1コードで進化させる。
• 2Puncturesスペクトルソルバーを一般化し、D ≥ 5次元におけるブースト付き正面衝突ブラックホール二重星の初期データを構築する。
• D次元時空に特化した波形抽出手順を開発し、重力波形を計算する。
• 高次元におけるシミュレーションのために、削減フレームワークと併用してカートゥーン法を用いる。
• 漸近的デ サイトル時空、コンパクト化時空、および円柱型時空における数値的進化を実施し、数値的安定性と物理的適用可能性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存の3+1数値相対性理論コードを、十分な対称性を持つ高次元ブラックホール衝突のシミュレーションに適応可能か？
• RQ2 5次元正面衝突ブラックホール合体時に重力波として放射される全エネルギーはどの程度か？
• RQ3 デ サイトル時空や「箱型」幾何における非漸近平坦時空では、ブラックホールダイナミクスおよび放射放出はどのように変化するか？
• RQ4 高次元における電荷を帯びたブラックホール衝突の安定なシミュレーションは可能か？ また、重力波と電磁波の併用放射はどのようになるか？
• RQ5 特にD > 5の場合に、高次元シミュレーションにおける数値的安定性の限界は何か？

主な発見

• 次元削減法を用いることで、5次元正面衝突ブラックホール合体の安定的かつ長期的な数値的進化が達成された。
• 5次元正面衝突合体における重力波としての全エネルギー放射量が計算され、エネルギー損失の定量的測定が可能となった。
• D次元シミュレーションから重力波形が抽出され、理論的予測や将来的な観測と比較可能となった。
• 鏡面境界条件を有する漸近的デ サイトル時空および「箱型」時空におけるブラックホールの数値的進化が成功裏に実行された。
• 高次元における電荷を帯びたブラックホール衝突のシミュレーションが実施され、重力波と電磁波の両方の放射が観測された。
• D > 5次元において数値的不安定性が観測されたことから、高次元シミュレーションの長期的安定性にはゲージ条件の選択が極めて重要である可能性が示唆された。