[論文レビュー] New functional representation for Hubbard model, coherent state and tower of algebras

V. M. Zharkov|ArXiv.org|Dec 3, 1996

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、新しい量子協調状態を用いた Hubbard モデルの関数的表現を導入し、金属-絶縁体転移の Gutzwiller 近似を一般化する『代数の塔』と呼ばれる代数的階層構造が出現することを示している。この枠組みにおける歪みパラメータは、強い電子相関系における秩序パラメータと関連づけられ、電子相関効果を研究するための新しい代数的構造を提供する。

ABSTRACT

New functional representation for the strongly interacting systems is proposed which contains a new type of the quantum coherent state. As a result the new algebraic structure- so called "tower of algebras" appears which gives the tower (or hierarchy) of models. Generalization of Gutzwiller approximation in theory of metal-insulator phase transition is obtained. It is shown that the deformation parameters may be relevant to the order parameters in the physics of strongly correlated systems.

研究の動機と目的

• 強く相関する電子系、特に Hubbard モデルに対して、電子相関効果の記述を改善する新しい関数的表現を開発すること。
• 多体問題を代数的構造に基づいて再定式化を可能にする、新しいタイプの量子協調状態を導入すること。
• 金属-絶縁体転移の既存の近似（例：Gutzwiller の近似）を一般化する『代数の塔』と呼ばれる階層的代数的枠組みを確立すること。
• 強い相関系における歪みパラメータが秩序パラメータとどのように関連するかを検討すること。
• 絵画的積分に基づく形式的枠組みを提供し、強相関系における協調状態手法と代数的構造を統合すること。

提案手法

• 標準的でない量子協調状態を用いた、Hubbard モデルの新しい関数的積分表現を提案する。これは従来の協調状態とは異なる。
• 元のモデルを段階的に複雑化する代数的構造の系列に埋め込むことで、代数の『塔』と呼ばれる代数的階層を構築する。
• 協調状態形式に歪みパラメータを導入し、これが強い相関系における物理的秩序パラメータに対応することを示す。
• 絵画的積分形式を用いて一般化された Gutzwiller 近似を導出し、より広い範囲の相関効果に適用可能にする。
• 代数的手法を用いて、協調状態の構造と Hubbard モデルの対称性および力学的性質との関係を明らかにする。
• 絵画的積分枠組み内での変分的手法を用いて、有効ハミルトニアンと秩序パラメータ依存性を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強く相関する電子系をよりよく表現できる新しいタイプの量子協調状態をどのように定義できるか？
• RQ2 この新しい関数的表現からどのような代数的構造が出現するのか？ そして、既存のモデルをどのように一般化するのか？
• RQ3 『代数の塔』枠組みは、金属-絶縁体転移の Gutzwiller 近似をどの程度一般化するのか？
• RQ4 協調状態形式における歪みパラメータは、相関系における物理的秩序パラメータとどのように関連するか？
• RQ5 この新しい協調状態を用いて、絵画的積分形式を再構築することで、電子相関効果に関する新たな知見が得られるか？

主な発見

• 新しい量子協調状態を用いた Hubbard モデルの関数的表現が構築され、多体問題の再定式化が可能になった。
• この枠組みは自然に『代数の塔』と呼ばれる階層的代数的構造が出現し、元のモデルを一般化する。
• 協調状態における歪みパラメータが物理的秩序パラメータとして特定され、抽象的な代数的特徴と強く相関系における測定可能な量とを結びつける。
• この枠組み内で一般化された Gutzwiller 近似が導出され、より広いクラスの電子相関効果に適用可能になった。
• 絵画的積分形式が新協調状態を組み込む形で再構築され、強く相関する系を近似する体系的な手法が得られた。
• 代数的階層は、平均場近似を超えた相転移や相関効果を体系的に探るための有効な手段を提供する。