[論文レビュー] New Kludge Scheme for the Construction of Approximate Waveforms for Extreme-Mass-Ratio Inspirals

Carlos F. Sopuerta, Nicolás Yunes|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2011

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ポストミンコフスキー波形、ポストニュートン軌道展開、ブラックホール摂動理論を組み合わせることで、極端質量比降下（EMRI）をモデル化する新しいクラッジスキームを提案する。この手法は、質量ヘキサデカポールおよび電流オクタポール次数までの多重極展開を用いて重力波形を計算し、ボイヤー＝リンダクル座標を調和座標に写像する。また、局所的時間における自己力の定式化により、一時的共鳴の研究が可能となる。

ABSTRACT

We introduce a new kludge scheme to model the dynamics of generic extreme mass-ratio inspirals (stellar compact objects spiraling into a spinning supermassive black hole) and to produce the gravitational waveforms that describe the gravitational-wave emission of these systems. This scheme combines tools from different techniques in General Relativity: It uses a multipolar, post-Minkowskian (MPM) expansion for the far-zone metric perturbation (which provides the gravitational waveforms, here taken up to mass hexadecapole and current octopole order) and for the local prescription of the self-force (since we are lacking a general prescription for it); a post-Newtonian expansion for the computation of the multipole moments in terms of the trajectories; and a BH perturbation theory expansion when treating the trajectories as a sequence of self-adjusting Kerr geodesics. The orbital evolution is thus equivalent to solving the geodesic equations with time-dependent orbital elements, as dictated by the MPM radiation-reaction prescription. To complete the scheme, both the orbital evolution and wave generation require to map the Boyer-Lindquist coordinates of the orbits to the harmonic coordinates in which the different MPM quantities have been derived, a mapping that we provide explicitly in this paper. This new kludge scheme is thus a combination of approximations that can be used to model generic inspirals of systems with extreme mass ratios to systems with more moderate mass ratios, and hence can provide valuable information for future space-based gravitational-wave observatories like LISA and even for advanced ground detectors. Finally, due to the local character in time of our MPM self-force, this scheme can be used to perform studies of the possible appearance of transient resonances in generic inspirals.

研究の動機と目的

• スターマスのコンパクトな物体が超大質量ブラックホールに降下する極端質量比降下（EMRI）の近似的な重力波形を、計算的に効率的かつ高精度に生成するための手法を開発すること。
• 一般の自己力定式化が不足している問題に対処するため、放射反動を局所的で多重極的なポストミンコフスキー近似で定式化すること。
• 一般のEMRI軌道（非円形、傾斜あり、非赤道軌道）を扱えるように、一般相対性理論における複数の近似スキームを統合することにより、波形モデルを構築すること。
• 将来的な宇宙望遠鏡型検出器（LISA）および高度な地上型検出器に対応するため、中程度の質量比にも適用可能なフレームワークを提供すること。
• 局所的時間における自己力定式化により、EMRI力学における一時的共鳴の研究を可能にすること。

提案手法

• 遠方領域におけるメトリック摂動の多重極的ポストミンコフスキー展開を用いて、質量ヘキサデカポールおよび電流オクタポール次数までの重力波形を計算する。
• 多重極モーメントを軌道的軌道の関数として表すためにポストニュートン展開を適用し、波動生成と軌道力学を結びつける。
• ブラックホール摂動理論を用いて、時間に依存する運動量定数を持つ自己調整型カー幾何学的軌道の系列として軌道進化をモデル化する。
• 多重極的ポストミンコフスキー自己力による放射反動定式化を実装し、軌道の崩壊と進化を駆動する。
• ポストミンコフスキー形式における一貫性のある波形生成に不可欠な、ボイヤー＝リンダクル座標から調和座標への明示的座標写像を提供する。
• 完全楕円積分（第一、第二、第三種）を用いて、基本周波数および軌道周期を統合的に導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の離心率および傾斜を持つ一般のEMRIをモデル化するための統一的クラッジスキームをどのように構築できるか？
• RQ2 ヘキサデカポールおよびオクタポールまでの高次多重極モーメントを含めることで、EMRI波形テンプレートの精度にどのような影響を与えるか？
• RQ3 ボイヤー＝リンダクル座標と調和座標の間の不一致を体系的に解消することで、波形生成の一貫性を確保できるか？
• RQ4 ポストミンコフスキー自己力の局所的時間性が、EMRI力学における一時的共鳴の研究を可能にするか？
• RQ5 このスキームを中程度の質量比にまで拡張できる範囲はどの程度か？これにより、LISAおよび地上型検出器の両方における関連性が向上するか？

主な発見

• 本スキームは、ポストミンコフスキー、ポストニュートン、ブラックホール摂動理論を統合したハイブリッド手法を用いて、一般のEMRIの重力波形を成功裏に生成した。
• 質量ヘキサデカポールおよび電流オクタポール項の導入により、標準的な四重極近似を上回る波形テンプレートの精度が向上した。
• 完全楕円積分（第一、第二、第三種）を用いて、基本周波数および軌道周期の明示的表現が導出された。
• ボイヤー＝リンダクル座標から調和座標への座標変換が導出され、実装された。これにより、ポストミンコフスキー形式における一貫性が保証された。
• 局所的時間における自己力定式化により、強力場重力における主要な力学的特徴である一時的共鳴の調査が可能になった。
• このフレームワークは中程度の質量比へと拡張可能であり、将来的な宇宙望遠鏡型検出器（LISA）および高度な地上型重力波検出器の両方にとって関連性の高いものとなった。