[論文レビュー] New Measures for the Quantization of Systems with Constraints

John R. Klauder|ArXiv.org|Jul 22, 1996

Quantum optics and atomic interactions参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、共通状態位相空間経路積分を用いた制約付き系の量子化のための新しい測度を導入し、再パラメータ化不変ハミルトニアンおよびスペクトルギャップを有する第一級制約へと形式的枠組みを拡張する。主な貢献は、非退化な制約スペクトルを有する系においても、量子制約部分空間と整合性を持つ洗練された量子化手順の確立である。

ABSTRACT

Based on the results of a recent reexamination of the quantization of systems with first-class and second-class constraints from the point of view of coherent-state phase-space path integration, we give additional examples of the quantization procedure for reparameterization invariant Hamiltonians, for systems for which the original set of Lagrange multipliers are elevated to dynamical variables, as well as extend the formalism to include cases of first-class constraints the operator form of which have a spectral gap about the value zero that characterizes the quantum constraint subspace.

研究の動機と目的

• 第一級および第二級の制約を有する力学系の整合的な量子化フレームワークの構築を目的とする。
• 共通状態を用いた位相空間経路積分のアプローチを拡張し、再パラメータ化不変ハミルトニアンを取り扱えるようにする。
• 第一級制約がゼロのまわりにスペクトルギャップを有する系を組み込むこと。
• 量子化手順が、特に非退化スペクトルを有する場合に制約によって定義される物理的部分空間を尊重することを保証すること。
• ラグランジュ乗数を動的変数として含むように、既存の量子化手法を一般化すること。

提案手法

• 基礎的な量子化技術として、共通状態位相空間経路積分を用いる。
• 元のラグランジュ乗数を経路積分の定式化において動的変数に昇格させる。
• 微分同相不変性を保ちながら、再パラメータ化不変系に形式的枠組みを適用する。
• 第一級制約演算子のスペクトルギャップを考慮する新しい経路積分測度を導入する。
• 制約演算子のスペクトルがゼロから分離している状態に射影することで、量子制約部分空間を構築する。
• 演算子の順序付けと測度の修正を用いて、経路積分におけるユニタリティと整合性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共通状態経路積分は、第一級制約を有する系を一貫して量子化するためにどのように適合可能か？
• RQ2 再パラメータ化不変ハミルトニアンを扱うために、経路積分測度にどのような修正が必要か？
• RQ3 第一級制約演算子のスペクトルギャップは、物理的量子部分空間を定義するためにどのように利用可能か？
• RQ4 上昇させたラグランジュ乗数は、制約付き系の量子化にどのように影響を与えるか？
• RQ5 非退化な制約スペクトルを有する系に、物理的整合性を保ちつつ形式的枠組みを拡張可能か？

主な発見

• 経路積分定式化により、動的ラグランジュ乗数を用いて再パラメータ化不変ハミルトニアンが一貫して組み込まれた。
• 量子制約部分空間が、制約演算子のゼロまわりのスペクトルギャップによって正確に定義されることを保証した。
• 第一級制約の物理的部分空間と整合性を持つ新しい経路積分測度が導出された。
• 制約演算子が離散的かつ非ゼロのスペクトルギャップを有する系を含むように、既存のアプローチを一般化した。
• 非自明な制約を有する系においても、ユニタリティとゲージ不変性が量子化理論で保たれた。
• 結果として、従来の研究で取り扱われていなかったより広いクラスの制約付き系に適用可能な一貫した量子化手順が示された。