[論文レビュー] New N=2 Supergravity with local Poincare invariance in nine dimensions

Mokhtar Hassaı̈ne, Rodrigo Olea+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2002

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、U(1)中心拡大を通じて局所的ポincare不変性を実現する9次元の新しいN=2超重力理論を提案する。これにより5階の不変テンソルが可能となり、すべての場（複素重ヒノ、ヴィエルバイン、スピン接続、アーベル型1形式を含む）を含む1つの接続に基づくチャーン・サイモンズラグランジアンとして理論が定式化される。補助場を必要とせず、非可換 supersymmetry の閉じる性質が実現され、この理論は3次元、5次元、9次元でのみ存在可能であることが示された。

ABSTRACT

Here it is shown that in nine dimensions, the super-Poincare group with a U(1) central extension admits a fifth rank invariant tensor. This allows the construction of a new nine-dimensional supergravity theory whose field content, apart from the vielbein, the spin connection and a complex gravitino, includes an Abelian one-form. All the fields are assumed to belong to a single connection for the gauge group, and the Lagrangian can be written as a Chern-Simons form. The supersymmetry algebra closes off-shell without auxiliary fields. It is also proved that this kind of theories exists in three, five and nine dimensions only.

研究の動機と目的

• 局所的ポincare不変性を保ち、拡張された supersymmetry 代数を持つ9次元の新しい超重力理論を構築すること。
• 9次元におけるU(1)中心荷を有する超ポincare代数に、5階の不変テンソルが存在するかを調査すること。
• すべての物理的場を含む1つのゲージ接続に基づく、チャーン・サイモンズ作用に基づく一貫性のある超重力ラグランジアンを定式化すること。
• 補助場を必要とせず、非可換 supersymmetry の代数が閉じることを達成すること。
• このような理論が存在可能な次元の制約を特定し、3次元、5次元、9次元が唯一の可能なケースであることを同定すること。

提案手法

• 9次元におけるU(1)中心荷を有する超ポincare代数を用い、5階の不変テンソルの存在を同定する。
• ヴィエルバイン、スピン接続、複素重ヒノ、アーベル型1形式を統合する1つの接続として場の内容を構築する。
• 9次元におけるチャーン・サイモンズ形式として作用を定式化し、不変テンソルを用いてラグランジアンを定義する。
• 補助場を必要とせず、非可換 supersymmetry の代数が設計上非可換に閉じることを保証する。
• 群論的および表現論的解析を用い、このようなテンソルおよび理論が存在可能な次元を制限する。
• 奇数次元におけるチャーン・サイモンズ構成の整合性条件を導出し、特に不変テンソルのランクに注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 9次元におけるU(1)中心荷を有する超ポincare代数に、チャーン・サイモンズラグランジアンを構成するために必要な5階の不変テンソルが存在するか？
• RQ2 補助場を必要とせず、1つの接続とチャーン・サイモンズ作用を用いて、9次元における一貫性のあるN=2超重力理論を定式化できるか？
• RQ3 このような理論において、非可換 supersymmetry の代数が非可換に閉じる条件は何か？
• RQ4 なぜこのような理論が3次元、5次元、9次元にのみ制限されるのか？その背後にある群論的または位相的制約は何か？
• RQ5 アーベル型1形式とU(1)中心荷の導入は、9次元超重力の構造をどのように変更するか？

主な発見

• U(1)中心荷を有する9次元超ポincare代数に、5階の不変テンソルが存在し、これにより新しい超重力理論が構成可能である。
• 理論は、ヴィエルバイン、スピン接続、複素重ヒノ、アーベル型1形式をすべて含む1つのゲージ接続に基づくチャーン・サイモンズ作用として定式化される。
• 補助場を必要とせず、非可換 supersymmetry の代数が非可換に閉じており、従来の定式化と比べて顕著な簡素化が達成されている。
• この理論は、必要な不変テンソルが存在するため、3次元、5次元、9次元でのみ実現可能である。
• アーベル型1形式は場の内容の基本的要素であり、補助場ではなく、直接的にチャーン・サイモンズラグランジアンに寄与する。
• この構成により、拡張超重力代数における高ランク不変テンソルは極めて制限されており、特定の奇数次元でのみ存在可能であることが示された。