[論文レビュー] New numerical approaches for modeling thermochemical convection in a compositionally stratified fluid

Elbridge Gerry Puckett, Donald L. Turcotte+4 more|eScholarship (California Digital Library)|Mar 7, 2017

Geological and Geochemical Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、地球のマントルに存在する持続的で大規模な低速度帯（LLSVP）をモデル化することを目的として、組成的に分層した流体における熱力学的対流をシミュレートするための2つの高度な数値手法—境界保存型リミッターを備えた不連続ガレルキン法（DGBP）と体積分率法（VOF）の界面追跡—を導入する。VOF法は、最小限の数値拡산で鋭い組成界面を維持し、Ra = 10⁵およびB = 1.0の条件下で、エントロピー粘性法や粒子法よりも組成の分層をよりよく保持する。

ABSTRACT

Seismic imaging of the mantle has revealed large and small scale heterogeneities in the lower mantle; specifically structures known as large low shear velocity provinces (LLSVP) below Africa and the South Pacific. Most interpretations propose that the heterogeneities are compositional in nature, differing in composition from the overlying mantle, an interpretation that would be consistent with chemical geodynamic models. Numerical modeling of persistent compositional interfaces presents challenges, even to state-of-the-art numerical methodology. For example, some numerical algorithms for advecting the compositional interface cannot maintain a sharp compositional boundary as the fluid migrates and distorts with time dependent fingering due to the numerical diffusion that has been added in order to maintain the upper and lower bounds on the composition variable and the stability of the advection method. In this work we present two new algorithms for maintaining a sharper computational boundary than the advection methods that are currently openly available to the computational mantle convection community; namely, a Discontinuous Galerkin method with a Bound Preserving limiter and a Volume-of-Fluid interface tracking algorithm. We compare these two new methods with two approaches commonly used for modeling the advection of two distinct, thermally driven, compositional fields in mantle convection problems; namely, an approach based on a high-order accurate finite element method advection algorithm that employs an artificial viscosity technique to maintain the upper and lower bounds on the composition variable as well as the stability of the advection algorithm and the advection of particles that carry a scalar quantity representing the location of each compositional field. All four of these algorithms are implemented in the open source FEM code ASPECT.

研究の動機と目的

• 地球のマントルにおける長期的熱力学的対流シミュレーションにおいて、鋭い組成界面を数値的に維持する課題に対処すること。
• エントロピー粘性法や粒子移流法といった既存手法と比較して、新規の数値アルゴリズム（DGBPおよびVOF）が組成境界をどれほどよく保持できるかを評価すること。
• B = 1.0のときには組成の分層が持続し、B < 1.0のときには逆転が生じるような状態において、DGBPおよびVOF手法の有効性を示すこと、特に浮力比の変動に応じた動的状態を想定する。
• LLSVPのような持続的マントル不均一体をモデル化するため、ASPECTフレームワーク内にオープンソースで高精度な数値ツールを提供すること。
• さまざまな移流戦略において、数値拡散、界面の鋭さ、計算可能性の間のトレードオフを評価すること。

提案手法

• DGBP法は、不連続ガレルキン有限要素法に境界保存型リミッターを組み合わせ、組成変数の物理的範囲を保ちつつ、不適切な振動を防ぐ。
• VOF法は、体積分率の再構築を用いて組成界面を鋭いフロントとして追跡し、数値的スメアリングを防ぐことで、グリッドスケール未満の界面解像度を実現する。
• エントロピー粘性法（FEM-EV）は、移流を安定化させるために人工粘性を適用するが、過剰な数値拡散を引き起こし、界面の鋭さが劣化する。
• 粒子法は、ラグランジュ的追跡によって組成を表すスカラー・マーカーを移流するが、界面を越えて粒子が混合される（エントレインメント）という問題を抱える。
• すべての手法は、熱力学的対流の連成されたストークス方程式、エネルギー方程式、移流方程式を解くために、オープンソースのASPECT有限要素コードに実装されている。
• シミュレーションはRa = 10⁵で実施され、浮力比Bを0.0から1.0まで変化させ、安定性、混合、界面保存の性能を、さまざまな動的状態で評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 B = 1.0およびRa = 10⁵の条件下で、長期間にわたる熱力学的対流シミュレーションにおいて、異なる数値移流スキームが鋭い組成界面をどれほど維持できるか。
• RQ2 エントロピー粘性法に依存する手法における数値拡散が、マントル対流モデルにおける組成境界の解像度に及ぼす影響は何か。
• RQ3 浮力比Bによって定義されるどの動的状態で、VOF法が界面の曲率増加に起因して破綻し、計算的に実行不能になるのか。
• RQ4 Bが1.0から0.0に減少するに伴い、安定分層から逆転と混合が生じる遷移をDGBP法が効果的にシミュレートできるか。
• RQ5 粒子ベースの手法と界面追跡手法は、界面のスメアリングおよび一方の組成フィールドへの不適切なエントレインメントの観点から、どのように比較できるか。

主な発見

• エントロピー粘性に基づく有限要素法（FEM-EV）は、過剰な人工拡散のため、長時間経過後でも意味のある結果を出せず、過度に拡散される。
• DGBP法は、対流セルの境界に沿ってわずかな数値エントレインメントを伴いながらも、比較的鋭い界面を維持する。
• 粒子法はFEM-EVに比べて界面解像度が向上するが、密度の高い流体の粒子が上層に、軽い流体の粒子が下層に不適切に混合される（スムーズでないエントレインメント）現象を示す。
• VOF法は、シミュレーション全体を通じて、高せん断流れが生じる停止点付近でさえも、サブグリッドスケールで鋭い界面を維持するにあたり、わずかな数値誤差を除いて良好な性能を示す。
• B < 1.0の状態では、組成層が逆転し、混合が開始されるが、界面の曲率が増加するに従い、VOF法は極めて高い解像度を要するため、計算的に実行不能になる。
• DGBP法は、B = 0.0から1.0の全範囲で有効に機能し、熱力学的対流における混合と分離のダイナミクスの研究を可能にする。Bに応じて4つの異なる流れモードが同定された。