[論文レビュー] New path integral representation for Hubbard model: I. Supercoherent state

V. M. Zharkov, S. Kirchanov|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2010

Mechanical and Optical Resonators参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、強い電子相関系の原子極限から導かれる新しい超コherent状態を用いて、 Hubbard モデルに対する新しい経路積分形式を提案する。原子基底上で作用する動的スーパー群の正確な非線形表現を構築することで、超スピン bundle と非線形実現の超共形対称性に基づく幾何的量子化枠組みを確立し、強い相関領域における有効作用の導出に道を拓く。

ABSTRACT

The Hubbard model is used to study an electronic system. In this paper we present the new path integral representation for Hubbard model. We have constructed the new supercoherent state which appears from a set of eigenfunctions of atomic limit of strongly correlated systems. Exact calculation of nonlinear representation of a supergroup has been carried. This group defines the transformation of atomic base. The general formalism we elaborate for Hubbard model is the one widely used in the gauge field theory of the nonlinear representation of a superconformal group.

研究の動機と目的

• 強い相関領域における Hubbard モデルの新しい経路積分的手法の開発。
• Hubbard モデルの原子極限固有状態から超コherent 状態を構築すること。
• 強い相関電子系における局所的対称性を支配する動的スーパー群の非線形表現の確立。
• 超スピン bundle と超共形対称性を用いた強い相関フェルミ粒子の幾何的量子化の基盤を構築すること。
• 超対称場理論的枠組みを通じて Hubbard モデルの有効汎関数を導出すること。

提案手法

• 著者らは Hubbard モデルの原子極限を出発点とし、局所的反発項と化学ポテンシャル項を対角化することで (2,2)次元の超代数を定義する。
• ボソン的およびフェルミオン的場（一般化された角度）でパrametr化された超コherent 状態を導入し、スーパー群の非線形実現を形成する。
• 8つのフェルミオン的および8つのボソン的 Hubbard 演算子からなる動的スーパー群を構築し、偶数部分にローレンツ群または SO(4) を持ち、奇数生成子がそれを超共形群に拡張する超代数を形成する。
• 形式的にはカルタンの微分1形式とスーパー群の非線形表現を用いて、ラグランジアンおよび系の幾何的構造を定義する。
• ハイパボリック関数とグレースマン変数を用いたスーパー群生成子の正確な計算を伴い、sinh, cosh およびそれらの有理関数の組み合わせを含む行列要素の明示的表現を得る。
• この構成により、曲がったスーパーマニフォールド上のスーパospinor bundle が得られ、波動関数はスーパーcoherent 状態によって定義される局所的スーパー座標系の下で変換する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称的構造を用いて、強い相関極限における Hubbard モデルの経路積分形式をどのように構築できるか。
• RQ2 超コherent 状態は、強い相関電子系における局所的自由度をどのように符号化するか。
• RQ3 Hubbard モデルの原子極限から非線形スーパー群表現はどのように生じるか。
• RQ4 超共形対称性を用いて、幾何的量子化枠組みを強い相関フェルミ粒子に一貫して適用できるか。
• RQ5 グレースマン変数およびボソン的場の観点から、スーパー群生成子の明示的形および原子基底上での作用は何か。

主な発見

• 著者らは、ハイパボリック関数とグレースマン変数を用いて、原子基底上で作用する動的スーパー群の正確な非線形表現を導出する。
• 超コherent 状態は奇数グレースマン場の非線形関数として構築され、原子極限における局所的波動関数の超対称的パラメータ化を提供する。
• 形式的には、超代数の偶数部分として自然に SO(4) またはローレンツ群が含まれ、奇数生成子がそれを超共形群に拡張する。
• 波動関数は、スーパーcoherent 状態と非線形スーパー群作用によって定義される局所的スーパー bundle の中でスーパospinorとして変換する。
• すべての16個のスーパー群生成子について明示的な表現が得られ、$ \frac{b\sinh(b) - h\sinh(h)}{b^2 - h^2} $、$ \frac{\cosh(b) - \cosh(h)}{b^2 - h^2} $、および sinh と cosh の有理関数の導関数を含む項が含まれる。
• この構成により、超対称場理論と幾何的量子化に基づいて、次に Hubbard モデルの有効作用を導出できる幾何的枠組みが確立される。