[論文レビュー] New realizations of the supergroup D(2,1;α) in N=4 superconformal mechanics

Sergey Fedoruk, Evgeny Ivanov|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、還元可能な multiplet $({\bf 1,4,3})\oplus({\bf 0,4,4})$、$({\bf 3,4,1})\oplus({\bf 0,4,4})$、$({\bf 4,4,0})\oplus({\bf 0,4,4})$ を用いて、${\cal N}=4$ スーパーホロモーフィック力学におけるスーパー群 $D(2,1;\alpha)$ の新しい非殻実現を提示する。明示的に超対称性を保つスーパーフィールド作用と、ノエター手順を用いて補助場の削除により $D(2,1;\alpha)$ スーパーチャージを導出し、新しいフェルミオン的共形結合が明らかになる。すべてのモデルにおいて $({\bf 0,4,4})$ multiplet から普遍的な寄与が生じる。

ABSTRACT

We present new explicit realizations of the most general N=4, d=1 superconformal symmetry D(2,1;α) in the models of N=4 superconformal mechanics based on the reducible multiplets (1,4,3)\oplus(0,4,4), (3,4,1)\oplus(0,4,4) and (4,4,0)\oplus(0,4,4). We start from the manifestly supersymmetric superfield actions for these systems and then descend to the relevant off- and on-shell component actions from which we derive the D(2,1;α) (super)charges by the Noether procedure. Some peculiarities of these realizations of D(2,1;α) are discussed. We also construct a new D(2,1;α) invariant system by joining the multiplets (3,4,1) and (4,4,0) in such a way that they interact with each other through an extra (0,4,4) multiplet. New fermionic conformal couplings appear as the result of elimination of the appropriate auxiliary fields.

研究の動機と目的

• ${\cal N}=4$ スーパーホロモーフィック力学における例外的スーパー群 $D(2,1;\alpha)$ の新しい非殻実現を構成すること。
• 補助場を保持した明示的な超対称スーパーフィールド作用を用いて、以前の殻上での取り扱いを拡張すること。
• 補助場を削除した成分ラグランジアンからノエター手順を用いて $D(2,1;\alpha)$ スーパーチャージを導出すること。
• 相互作用する multiplet システムにおける補助場の削除から生じる新しいフェルミオン的共形結合を特定すること。
• $({\bf 3,4,1})$ と $({\bf 4,4,0})$ multiplet を中間の $({\bf 0,4,4})$ multiplet を介して結合することで、新しい $D(2,1;\alpha)$-不変系を提案すること。

提案手法

• ${\cal N}=4,d=1$ の調和スーパースペース形式を用いて、還元可能な multiplet 組の非殻スーパーフィールド作用を構成する。
• スーパーフィールド作用を成分に還元し、一貫した削除が可能な補助場を保持した成分ラグランジアンを導出する。
• 成分ラグランジアンにノエター手順を適用し、$D(2,1;\alpha)$ スーパーチャージを明示的に計算する。
• 補助場を代数的に削除することで、新しいフェルミオン的相互作用項を含む殻上成分作用を取得する。
• $({\bf 3,4,1})$ と $({\bf 4,4,0})$ multiplet を共有する $({\bf 0,4,4})$ multiplet を介して、新しい $D(2,1;\alpha)$-不変系を構成する。
• スーパーチャージの構造を分析し、さまざまなモデルにおいて $({\bf 0,4,4})$ multiplet からの普遍的寄与を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $D(2,1;\alpha)$ は、非可約なものより上に還元可能な multiplet を用いて、${\cal N}=4$ スーパーホロモーフィック力学にどのように実現可能か？
• RQ2 相互作用する multiplet システムにおける補助場の非殻削除から、どのような新しいフェルミオン的共形結合が生じるか？
• RQ3 $({\bf 0,4,4})$ multiplet の含みが、さまざまな multiplet 組に対してスーパーチャージをどのように普遍的に変更するか？
• RQ4 調和スーパースペース形式は、$D(2,1;\alpha)$-不変モデルの整合的な非殻スーパーフィールド作用を構成するために果たす役割は何か？
• RQ5 $({\bf 3,4,1})$ と $({\bf 4,4,0})$ multiplet を中間の $({\bf 0,4,4})$ multiplet を介して結合することで、新しい $D(2,1;\alpha)$-不変系を構成可能か？

主な発見

• $({\bf 1,4,3})\oplus({\bf 0,4,4})$、$({\bf 3,4,1})\oplus({\bf 0,4,4})$、$({\bf 4,4,0})\oplus({\bf 0,4,4})$ multiplet の成分ラグランジアンは、それぞれ $\alpha = -1/2$、$\alpha = 1/2$、$\alpha = 1$ で消える異なる四フェルミオン項を示す。
• すべての三つのモデルのスーパーチャージには、$({\bf 0,4,4})$ multiplet に起因する普遍的項 $\alpha \chi^{iA}\chi^{k}_{A}$ が含まれており、一貫した結合構造を示している。
• すべての multiplet において、$\alpha = -1/2$ でスーパーチャージの三フェルミオン項が消えるため、この値がスーパ algebra の簡略化において特別な役割を果たすことが示唆される。
• 三重結合系 $({\bf 3,4,1})\oplus({\bf 4,4,0})\oplus({\bf 0,4,4})$ の殻上ラグランジアンには、孤立したペアには存在しない新しいフェルミオン的結合項が現れる。
• 結合系のスーパーチャージには、$\ell^{(i}_j p^{k)j}$ および $\textsc{l}^{(i}_a p^{k)a}$ を含む角運動量に類似した項が含まれており、これらは SU(2) ストロングに再解釈可能である。
• $({\bf 0,4,4})$ multiplet はすべてのモデルにおいてスーパーチャージに普遍的に寄与し、同じ $\alpha$-依存係数 $-\alpha \chi^{iA}\chi^{k}_{A}$ を持つため、堅牢な構造的特徴であることが示された。