[論文レビュー] New Results in Trajectory-Based Small-Gain with Application to the Stabilization of a Chemostat

Iasson Karafyllis, Zhong‐Ping Jiang|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2010

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 42被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、従来の小利得安定性証明を制限する重要な不等式の一時的違反を許容する、緩い安定性仮定の下での非線形フィードバック系の新たな軌道に基づく小利得結果を提示する。この手法により、入出力安定性より弱い安定性特性を有する系へも応用可能な、不確実な時変位付きの化学滞留槽モデルのロバストなグローバル安定化が可能になる。

ABSTRACT

New trajectory-based small-gain results are obtained for nonlinear feedback systems under relaxed assumptions. Specifically, during a transient period, the solutions of the feedback system may not satisfy some key inequalities that previous small-gain results usually utilize to prove stability properties. The results allow the application of the small-gain perspective to various systems which satisfy less demanding stability notions than the Input-to-Output Stability property. The robust global feedback stabilization problem of an uncertain time-delayed chemostat model is solved by means of the trajectory-based small-gain results.

研究の動機と目的

• 一時的な段階で利得不等式を厳密に満たさなくてもよい軌道に基づく小利得結果の開発。
• 入出力安定性より弱い安定性概念を満たす系へも小利得理論の適用範囲を拡張すること。
• 提案された小利得フレームワークを用いて、不確実な時変位付きの化学滞留槽モデルのロバストなグローバルフィードバック安定化問題を解くこと。
• 遅れと不確実性を有する複雑な生物学的および工学的系の解析と安定化のための理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 著者らは、一時的な段階で小利得条件の違反を許容する、軌道に基づく小利得フレームワークを導入する。
• 即時の状態値ではなく、軌道の挙動に基づく一般化された小利得条件を採用する。
• リャプノフ型関数と積分不等式を用いて、緩い仮定の下での安定性を特徴付ける。
• この手法を、パrameterに不確実性を有する時変位付きの化学滞留槽モデルに適用し、遅れに依存しない安定性解析を用いる。
• 時間区間における状態軌道の上界を用いて、一貫した一時的偏差へのロバストネスを実現する、新しい小利得条件を定式化する。
• 化学滞留槽系のグローバル漸近的安定性を保証する制御則の構築により、解法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小利得理論は、一時的な段階で小利得条件が厳密に満たされない系へも拡張可能か？
• RQ2 厳密な入出力安定性を満たさない状況下で、軌道に基づく小利得結果を適用するのに十分な安定性概念は何か？
• RQ3 パrameter不確実性を有する時変位付きの化学滞留槽モデルに対して、どのようにしてロバストなグローバル安定化を達成できるか？
• RQ4 古典的小利得定理を、より弱い安定性特性を有する系に対応させるために、どのような修正が必要か？
• RQ5 提案されたフレームワークは、遅れと不確実性を有する生物学的系、例えば化学滞留槽に応用可能か？

主な発見

• 提案された軌道に基づく小利得結果は、小利得条件の一時的違反を許容でき、厳密な利得不等式を要件とする系に限らない応用範囲を拡大する。
• このフレームワークは、古典的小利得定理が適用できない場合でも、不確実な時変位付きの化学滞留槽モデルのロバストなグローバル安定化を可能にする。
• 状態軌道の上界ノルムに基づく、新しい小利得条件が導入され、緩い仮定の下でも安定性を保証する。
• システムが入出力安定でなくても、化学滞留槽系に対してグローバル漸近的安定性を達成する。
• 化学滞留槽状態が所望の平衡点に収束することを保証する、構成的制御設計により結果が検証された。
• 標準的小利得定理が失敗する遅れと不確実性を有する系の安定化のための理論的基盤を提供する。