[論文レビュー] New results on disturbance rejection for energy-shaping controlled port-Hamiltonian systems

Joel Ferguson, Alejandro Donaire+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2017

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、未知の加法的外乱を抑制しつつpH構造を保持する、ロバストな統合作用制御（IAC）方式を提案する。プラントと制御器の状態の間のエネルギー関数におけるクロス項を導入することにより、不自然な座標変換を回避し、非凸的かつ非分離可能なハミルトニアン、特に質量行列が定数でないアンダーアクチュエーテッド機械系への適用範囲を拡大する。

ABSTRACT

In this paper we present a method to robustify energy-shaping controllers for port-Hamiltonian (pH) systems by adding an integral action that rejects unknown additive disturbances. The proposed controller preserves the pH structure and, by adding to the new energy function a suitable cross term between the plant and the controller coordinates, it avoids the unnatural coordinate transformation used in the past. This paper extends our previous work by relaxing the requirement that the systems Hamiltonian is strictly convex and separable, which allows the controller to be applied to a large class of mechanical systems, including underactuated systems with non-constant mass matrix. Furthermore, it is shown that the proposed integral action control is robust against unknown damping in the case of fully-actuated systems.

研究の動機と目的

• 厳密に凸かつ分離可能なハミルトニアンを仮定する必要がある、従来のpHシステム用統合作用制御の制限を解消する。
• 不自然な座標変換に依存せずに、エネルギー成形制御されたpHシステムにおけるロバストな外乱抑制を実現する。
• アンダーアクチュエーテッド系に非定数質量行列を有する機械系を含む、より広いクラスの機械系への統合作用制御の適用範囲を拡大する。
• 完全作動系における未知の減衰に対しても、安定性と外乱抑制を保証する。
• 構成的エネルギー関数設計により、閉ループダイナミクスにおけるpH構造を保持する。

提案手法

• プラントと制御器の状態をクロス項で結合した合成エネルギー関数を構築する新しい統合作用制御（IAC）則を提案する。
• 座標変換を回避するように、制御則を設計し、閉ループダイナミクスが構成上pH形式を保つようにする。
• 制御器とプラントとの間で、制御による相互接続（CbI）に類似した、エネルギー保存型相互接続構造を用いる。
• 安定性を保証するために、制御器状態とプラント・制御器座標の間のクロス項を含む修正されたエネルギー関数を導入する。
• 一般化座標と運動量の観点から動的モデルを表現し、ハミルトニアン、相互接続行列、減衰行列の明示的表現を用いて、機械系への適用を実施する。
• 検出可能性および正定値性条件の下で、閉ループ系がグローバル安定かつほぼグローバル漸近安定であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不自然な座標変換を要せず、エネルギー成形制御に統合作用を組み込むことは可能か？
• RQ2 開ループハミルトニアンに関する仮定（例えば、強い凸性および分離可能性）をどれほど緩和できるか、安定性と外乱抑制を維持できるか？
• RQ3 提案されたIACは、非定数質量行列を有するアンダーアクチュエーテッド機械系に適用可能か？
• RQ4 未知の一致および不一致外乱、特に未知の減衰が存在する場合、制御器の性能はいかがなものか？
• RQ5 提案手法は、閉ループ系においてpH構造を保持するか？

主な発見

• 提案されたIACは、座標変換を要せず、pHシステムにおいて未知の加法的外乱を効果的に抑制し、pH構造を保持する。
• 厳密に凸かつ分離可能なハミルトニアンに限らないシステムへの適用範囲が拡大され、非定数質量行列を有するアンダーアクチュエーテッド機械系を含む。
• 完全作動系では、未知の減衰に対してもロバストであり、安定性と外乱抑制を維持する。
• 閉ループ系は、所望の平衡点に関してグローバル安定であり、検出可能性条件の下でほぼグローバル漸近安定性を達成する。
• 定常一致外乱が作用するVTOL機の数値シミュレーションでは、IACが外乱を効果的に抑制し、システムを所望の平衡点に回復させる。
• 3つの例（未知の負荷トルクを有するPMSM、未知の減衰を有する2-DOFマニピュレータ、VTOL機）における制御器設計の妥当性を検証し、広範な適用可能性を示した。