[論文レビュー] New superspaces/algebras for superparticles/strings

Warren Siegel|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、スピンおよび超対称性のための双対座標を含むゲージ微分の共変的拡張を通じて、超粒子および超弦の拡張された超空間および超代数を導入する。これにより、プレポテンシャルが微分されていないポテンシャルとして現れるようになる。この枠組みは次元削減および光円錐解析を通じて、場強度とプレポテンシャルを統一し、ゲージ結合を一般化するとともに、超弦のアフィンリー代数に新しい双対対称性および補償ゲージ構造を拡張する。

ABSTRACT

We describe covariant derivatives with respect to the coordinates of the full superPoincaré group and dual coordinates, for Yang-Mills and supergravity. The derivatives have engineering dimension running from 0 to 2. Prepotentials appear as potentials for Lorentz derivatives (spin). Their role is clarified in a lightcone analysis, where they also act as compensating gauge parameters and Hertz potentials. Field strengths appear as potentials for dual-coordinate derivatives, until dimensional reduction. These generalizations extend the superstring's affine Lie algebra, and generalize gauge couplings for the superparticle.

研究の動機と目的

• 超ヤン・ミルズおよび超重力における共変微分を、スピンおよび超対称性のための双対座標を含むように一般化すること。
• 追加の座標を導入することで、共変微分におけるプレポテンシャルが微分されていないポテンシャルとして果たす役割を明確にすること。
• 次元削減および双対微分構造を通じて、場強度とプレポテンシャルを統一すること。
• 超弦のアフィンリー代数に双対ローレンツおよびR対称性の座標を組み込むことで拡張すること。
• 自然に電流を生成し、補償パrameterによってゲージ不変性を保つ共変的第一量子化枠組みを提供すること。

提案手法

• 超ポincare群のコセット構成を用いて、ローレンツおよび超対称性生成子のための双対座標を導入する。
• 全超ポincare群に対するゲージ共変微分を定義し、スピンおよび超対称性のための双対微分を含める。
• 等方性（コセット）制約を用いて余分な座標を除去しつつ、ゲージ不変性を保ち、スピンを微分作用素として定義する。
• 次元削減を適用し、場強度を余剰次元におけるゲージ場として再解釈することで、プレポテンシャルと場強度の間に双対性を確立する。
• 光円錐解析を用いて標準的表現を導出し、プレポテンシャルが微分制約を解くことなく、共変微分に自然に現れる仕組みを示す。
• R対称性をスピン生成子の次元削減から生じる双対座標を通じて、スピンと同等の扱いとする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超ヤン・ミルズおよび超重力において、プレポテンシャルを共変微分に一貫的に微分されていないポテンシャルとして導入する方法は何か？
• RQ2 スピンおよび超対称性生成子に関連する双対座標がゲージ理論において果たす物理的役割は何か？
• RQ3 次元削減は、場強度とプレポテンシャルの関係をどのように規定し、それらの間の双対性を可能にするか？
• RQ4 双対ローレンツおよびR対称性座標は、超弦のアフィンリー代数をどのように拡張するか？
• RQ5 光円錐表現は、拡張された超空間枠組みから共変的に導出可能か？また、それにより自己双対理論の構造が明確になるか？

主な発見

• 双対座標の導入により、プレポテンシャルが共変微分に微分されていないポテンシャルとして現れるようになり、その出現における次元の問題が解消される。
• 自己双対4次元ヤン・ミルズ理論において、通常のプレポテンシャルは微分制約を解くことなく、共変微分に自動的に現れる。
• 自己双対（ゲージ化された）超重力理論において、負の工学的次元を持つプレポテンシャルは、双対スピン微分の接続として機能する。
• 元の理論における場強度は、次元削減の後、拡張理論におけるゲージ場として再解釈され、プレポテンシャルと場強度の間に双対性が確立される。
• 10次元超ヤン・ミルズの光円錐表現が、共変枠組みから直接導出可能であり、R空間における複素光方向を用いた4次元N=4超ヤン・ミルズの共変的アプローチを示唆する。
• 新しい双対座標により、ビアーベインとローレンツ接続が重力理論において同等に扱えるようになり、コセット制約を通じてスピンが微分作用素として定義される。