[論文レビュー] New supersymmetric AdS_3 solutions

Jerome P. Gauntlett, Oisín A. P. Mac Conamhna+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2006

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非自明な4形式フラックスを有する、AdS₃と8次元多様体M₈のワーピング積として構成されるD=11スーパーグラビティにおける無限に多くの新しい超対称解のクラスを構築する。この構成は、6次元のカラビ-Yau型Kähler-Einstein基底（KE₆、KE₄×KE₂、KE₂×KE₂×KE₂）上のS²バンドルを用い、コンパクトなM₈はAdS₃/CFT₂双対性を有するN=(0,2)超対称性を示す。IIB型の次元削減により、定数のドレインと5形式フラックスを有する新しいAdS₃解が得られ、非コンパクト例は4次元N=1超共形場理論とストリング様デフェクトを有する双対性を示す。

ABSTRACT

We construct infinite new classes of supersymmetric solutions of D=11 supergravity that are warped products of AdS_3 with an eight-dimensional manifold M_8 and have non-vanishing four-form flux. In order to be compact, M_8 is constructed as an S^2 bundle over a six-dimensional manifold B_6 which is either Kähler-Einstein or a product of Kähler-Einstein spaces. In the special cases that B_6 contains a two-torus, we also obtain new AdS_3 solutions of type IIB supergravity, with constant dilaton and only five-form flux. Via the AdS-CFT correspondence the solutions with compact M_8 will be dual to two-dimensional conformal field theories with N=(0,2) supersymmetry. Our construction can also describe non-compact geometries and we briefly discuss examples in type IIB which are dual to four-dimensional N=1 superconformal theories coupled to string-like defects.

研究の動機と目的

• 非自明な4形式フラックスを有するD=11スーパーグラビティにおける新しい無限クラスの超対称AdS₃解を構築すること。
• 6次元Kähler-Einstein基底多様体（KE₆、KE₄×KE₂、KE₂×KE₂×KE₂）上のS²バンドルを用いた、コンパクトおよび非コンパクト幾何の分類を行うこと。
• コンパクトなM₈解に対して、N=(0,2)超対称性を有するAdS₃/CFT₂双対性を確立すること。
• M理論解をIIB型超重力へ次元削減し、定数のドレインと5形式フラックスを有する新しいAdS₃解を導出すること。
• 特にファノ型KE₄空間に対して、フラックス量子化およびトポロジカル制約を分析すること。

提案手法

• D=11スーパーグラビティにおける超対称解のBPS条件を導出するために、G構造およびキリングスピンォル解析を用いる。
• M₈を6次元基底B₆上のS²バンドルと仮定し、B₆がKähler-EinsteinまたはKähler-Einstein空間の積であると仮定する。
• アンザッツの下でBPS方程式を解くことにより、明示的な解を構成する。正、負、ゼロの曲率を持つ基底空間のケースを含む。
• T²等長性を有するM理論解に対して次元削減およびT双対性を適用し、定数ドレインと5形式フラックスを有するIIB型超重力解を導出する。
• 特にファノ指数および周期を含む、Kähler-Einstein4-多様体上の第一チャーン類および交差数を分析することで、フラックス量子化を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明な4形式フラックスとコンパクトな内部多様体を有するD=11スーパーグラビティにおける、無限に多くの超対称AdS₃解とは何か？
• RQ2 S²バンドルを用いた6次元Kähler-Einstein多様体（KE₆、KE₄×KE₂、KE₂×KE₂×KE₂）は、どのようにして明示的な超対称解を構築できるか？
• RQ3 フラックス量子化が、これらの解のパラメータを離散値に制限する条件は何か？
• RQ4 M理論からIIB型超重力へ次元削減することで、定数ドレインと5形式フラックスを有する新しいAdS₃解がどのように得られるか？
• RQ5 ファノ指数およびチャーン類周期は、内部多様体の許容されるトポロジーを制約するために果たす役割は何か？

主な発見

• 本稿は、AdS₃と8次元多様体M₈のワーピング積として、6次元Kähler-Einstein基底上のS²バンドルであるM₈を有する、D=11スーパーグラビティにおける無限に多くの新しい超対称AdS₃解のクラスを構築する。
• コンパクトなM₈に対して、AdS-CFT双対性によりN=(0,2)超対称性を有する2次元CFTと双対である。
• 基底B₆に2次元トーラス（T²）が含まれる場合、解は次元削減およびT双対性を経て、定数ドレインと非自明な5形式フラックスを有する新しいIIB型超重力解を生成する。
• KE₄×T²およびKE₂×KE₂×T²基底の場合、正の曲率に対して2つの族の正則解が得られ、明示的なフラックス量子化条件が導出された。
• ファノ型KE₄空間（例：CP²、S²×S²、dPₖ）に対して、第一チャーン類および交差数を用いて、フラックス量子化がパラメータを離散値に制限することを示した。dPₖに対してはM = 9−k、CP²に対してはM=9である。
• 非コンパクト解についても構築され、AdS/CFTフレームワークにおいて4次元N=1超共形場理論とストリング様デフェクトを有する双対性を示す。