[論文レビュー] New theoretical insights in the decomposition and time-frequency representation of nonstationary signals: the IMFogram algorithm

Antonio Cicone, Wing Suet Li+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2022

Image and Signal Denoising Methods被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、非定常信号を高速反復フィルタリング（FIF）アルゴリズムを用いて固有モード関数（IMF）に分解し、各IMFのスペクトログラムを計算することで、より鋭く焦点が合った時間周波数表現を得る、新しい時間周波数表現手法「IMFogram」を提案する。主な貢献は、FIFの停止基準δ→0の下でIMFogramが標準スペクトログラムに収束することを理論的に証明し、FIFがL¹フーリエエネルギーを保存することを示したことである。これにより、物理的に意味のあるIMFが得られ、余分な振動が生じない。

ABSTRACT

The analysis of the time-frequency content of a signal is a classical problem in signal processing, with a broad number of applications in real life. Many different approaches have been developed over the decades, which provide alternative time-frequency representations of a signal each with its advantages and limitations. In this work, following the success of nonlinear methods for the decomposition of signals into intrinsic mode functions (IMFs), we first provide more theoretical insights into the so-called Iterative Filtering decomposition algorithm, proving an energy conservation result for the derived decompositions. Furthermore, we present a new time-frequency representation method based on the IMF decomposition of a signal, which is called IMFogram. We prove theoretical results regarding this method, including its convergence to the spectrogram representation for a certain class of signals, and we present a few examples of applications, comparing results with some of the most well know approaches available in the literature.

研究の動機と目的

• 時間周波数分解能が低い非定常的かつ多成分信号の解析に際して、従来の時間周波数手法（例：STFT、CWT、WVD）に見られる限界を解消すること。
• 線形手法と双線形手法のトレードオフを克服すること。特に、双線形手法における干渉項と線形手法におけるぼやけの問題を解消すること。
• 既存手法（例：シンクロスクイージィング、リアサインメント）を凌駕する、データ駆動的かつ適応的な時間周波数表現を構築すること。
• FIFアルゴリズムおよびIMFogramの理論的基盤を確立し、分解の安定性と収束性を保証すること。

提案手法

• 信号はまず、局所的極値の包絡線に基づく移動平均を繰り返し減算することで、高速反復フィルタリング（FIF）アルゴリズムを用いてIMFに分解する。
• 各IMFは短時間フーリエ変換（STFT）を用いて分析され、そのスペクトログラムが計算され、個々のスペクトログラムの和としてIMFogramが構成される。
• 理論的分析により、FIFが信号のL¹フーリエエネルギーを保存することを証明し、物理的に意味のない高周波数振動の生成を防ぐ。
• FIFの停止基準δ→0の下で、IMFogramが標準スペクトログラムに収束することを示した。これは、信号が区分的定常であると仮定した場合に成立する。
• 各IMFがその振動周期内でほぼ一定の瞬時周波数を持つと仮定しており、これは古典的フーリエ法およびウェーブレット法と同様の仮定である。
• 数値的検証として、合成信号および実信号を用いた比較実験を行い、IMFogramの性能をSST、HHT、および他の最先端手法と比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FIFアルゴリズムは、元の信号のL¹フーリエエネルギーを保存するか。これにより、物理的に意味のあるIMFが得られ、余分な振動が生じないか？
• RQ2 FIFの停止閾値δが0に近づくとき、どのような条件下でIMFogramは標準スペクトログラムに収束するか？
• RQ3 シンクロスクイージィング変換（SST）、HHT、およびリアサインメントなどの既存手法と比較して、IMFogramの時間周波数分解能および精度はどの程度向上しているか？
• RQ4 FIFおよびIF手法によって生成されるIMFの準直交性の理論的根拠は何か。また、これによりIMFogramの性能にどのような影響を与えるか？
• RQ5 IMFogramは、インライン周波数変調（intrawave frequency modulation）を効果的に表現できるか。それとも、インターワーブ変調に限定されるのか？

主な発見

• FIFアルゴリズムは信号のL¹フーリエエネルギーを保存する。これにより、物理的に意味のない高周波数振動が生じないことが保証され、すべてのIMFが意味を持つ。
• FIFの停止基準δ→0の下で、信号が区分的定常であると仮定すれば、IMFogramは標準スペクトログラムに収束することが示された。
• 数値実験の結果、IMFogramはHHTおよびシンクロスクイージィング変換（SST）よりも、エネルギーと周波数成分の分解能が高く、より明確で焦点の合った時間周波数表現を生成することが分かった。
• 非定常性が存在する状況においても、IMFogramは多成分信号の個々の成分のエネルギーと周波数をHHTよりも正確に捉えることができた。
• 理論的結果から、FIFが生成するIMFは準直交的である可能性が示唆されたが、この性質は未だ証明されておらず、今後の研究の対象である。
• FIFおよびIMFogramのパラメータチューニングに対して、本手法はロバストであるが、感度分析は今後の研究における未解決問題として挙げられている。