[論文レビュー] New vacua for Yang-Mills theory on a 3-torus

Arjan Keurentjes|ArXiv.org|Jul 25, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ホロノミー表現を用いて平坦接続を分類することで、ZN-ねじれ境界条件と群論的技法を用いて、3次元トーラス上のヤン・ミルズ理論における新しい量子真空を構成する。G2、SO(n)、F4、E6、E7、E8といった古典的・例外的群に対して、可換三重項とc三重項を用いて新たな真空を同定し、ウィッテンのインデックス解析を拡張し、それらを弦理論／M理論の双対性と結びつける。

ABSTRACT

In this thesis we discuss recent new insights in the structure of the moduli space of flat connections of Yang-Mills theory on a 3-torus. Chapter 2 discusses the computation of Witten's index for 4-dimensional gauge theories, and the paradox that arises in comparing various computations. This was resolved by the discovery that for orthogonal and exceptional gauge groups, periodic flat connections exist that are contained in seperate, disconnected components of the moduli space. Chapter 3 and 4 discuss some aspects of the construction of holonomies parametrising vacua on such disconnected components. Chapter 5 demonstrates a construction of vacua and holonomies for gauge theories with classical groups, with non-periodic (twisted) boundary conditions, using an orientifold description. The new solutions with exceptional and orthogonal gauge groups also occur in string theory. Chapter 6, containing previously unpublished material, shows that they can be realised within heterotic string theories as asymmetric orbifolds. The presence of string winding states modifies the analysis for the gauge theory in a crucial way, eliminating many possibilities. The remaining ones are related by string dualities to known and new theories.

研究の動機と目的

• 標準的な周期的境界条件を超えて、3次元トーラス上の純粋ヤン・ミルズ理論の新しい量子真空を分類すること。
• ウィッテンのインデックス計算を、ねじれ境界条件および単連結でないゲージ群を含むように拡張すること。
• ホロノミー表現を用いて平坦接続を構成し、ZNねじれを含む群論的技法を用いて分類すること。
• 新しい真空を、オリエンティフォールドやF理論コンパクト化を通じて、ヘテロティック弦理論およびM理論の双対性と結びつけること。
• 可換三重項およびc三重項を、古典的および例外的リー群に対して体系的に分類し、真空の数え上げを可能にすること。

提案手法

• ゲージ群の要素としてホロノミーを指定し、群の交換関係を満たすことで、3次元トーラス上の平坦接続を構成する。
• ZN-ねじれ境界条件（Z2、Z3、Z4、Z5、Z6）を用いて非自明な位相的セクターを定義し、群表現論を用いて解を分類する。
• ランクの低減とチャーン・サイモンズ不変量の手法を用いて、直交群およびシミプレクティック群の可換n重およびc三重を分類する。
• T双対性およびヘテロティック弦の双対性を用いて、ゲージ理論の真空を、ウィルスン線を伴う一貫した弦コンパクト化に写像する。
• 特にCHLおよびF理論構成と関連付けることにより、非可換オルビフォールドおよびオリエンティフォールドを介して真空を弦理論で実現する。
• ルート、重み、ディンキン図を含む位相的不変量および群論的データを用いて、真空を数える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれ境界条件を課した場合、3次元トーラス上のヤン・ミルズ理論にどのような新しい量子真空が存在するか？
• RQ2 可換三重項およびc三重を用いて、古典的および例外的群に対して、ホロノミー表現とZNねじれを用いて平坦接続を体系的に分類できるか？
• RQ3 可換n重およびc三重は、直交群およびシミプレクティック群のゲージ群に対して、一貫した真空を構築する上で果たす役割は何か？
• RQ4 これらの新しい真空は、ヘテロティック弦理論およびM理論コンパクト化における双対性とどのように関係しているか？
• RQ5 ウィッテンのインデックスは、単連結でないゲージ群およびねじれセクターを含むように拡張可能か？また、真空の degeneracy について何を明らかにするか？

主な発見

• G2、SO(n)、F4、E6、E7、E8のゲージ群に対して、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6のねじれを用いて、3次元トーラス上に新しい真空を構成した。
• E8に対しては、Z6ねじれが64個の異なる平坦接続をもたらし、それに対応する64個の異なる真空状態を形成した。
• 直交群およびシミプレクティック群のc三重の分類により、スピン構造やベクトル構造を持たない新たな解が明らかになった。
• ウィッテンのインデックスによる真空数え上げはねじれセクターを含むように一般化され、単連結でない群からの非自明な寄与が示された。
• 非可換オルビフォールドを用いたヘテロティック弦理論において、一貫性条件（異常係数の消滅を含む）を満たす真空が実現された。
• CHL弦およびF理論コンパクト化との双対性が確立され、E8の場合に64個のモジュライを持つ一貫したコンパクト化に対応することが示された。