[論文レビュー] New wine in old bottles: Quantum measurement - direct, indirect, weak - with some applications

B. E. Y. Svensson|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 33被引用数 34

ひとこと要約

本稿は、アハロノフとバイドマンが発展させた弱測定および後選択を焦点として、密度行列形式を用いた自己完結的で教育的な量子測定理論のレビューを提供する。弱相互作用の2次までの展開において、標準的量子力学から結果を導出し、弱値や関連現象が基礎的な謎なしに自然に生じることを明らかにする。また、開放系のマスター方程式を導出し、レッグレット＝ガルク不等式や実験的実装への応用についても議論する。

ABSTRACT

In this, partly pedagogical review, I attempt to give a self-contained overview of the basis of (non-relativistic) QM measurement theory expressed in density matrix formalism. The focus is on applications to the theory of weak measurement, as developed by Aharonov and Vaidman and their collaborators. Their development of weak measurement combined with what they call 'post-selection' - judiciously choosing not only the initial state of a system ('pre-selection') but also its final state - has received much attention recently. Not the least has it opened up new, fruitful experimental vistas, like novel approaches to amplification. But the approach has also attached to it some air of mystery. I will attempt to 'de-mystify' it by showing that (almost) all results can be derived in a straight-forward way from conventional QM. Among other things, I develop the formalism not only to first order but also to second order in the weak interaction responsible for the measurement. This also allows me to derive, more or less as a by-product, the master equation for the density matrix of an open system in interaction with an environment. One particular application I shall treat of the weak measurement is the so called Leggett-Garg inequalities, a k a 'Bell inequalities in time'. I also give an outline, even if rough, of some of the ingenious experiments that the work by Aharonov, Vaidman and collaborators has inspired. If anything is magic in the weak measurement + post-selection approach, it is the interpretation of the so called weak value of an observable. Is it a bona fide property of the system considered? I have no answer to this question; I shall only exhibit the pros and cons of the proposed interpretation.

研究の動機と目的

• 密度行列形式を用いた量子測定理論の自己完結的で教育的な概説を提供すること。
• 弱測定および後選択の概念的基盤を、標準的量子力学から導出することで、それらの理解を明確にすること。
• 弱相互作用の一次元超えの第二階層まで形式を拡張し、開放量子系のマスター方程式の導出を可能にすること。
• 弱測定がレッグレット＝ガルク不等式および実験的実装にどのように応用できるかを検討すること。
• 弱値が量子系の物理的性質としてどのように解釈できるかを批判的に評価すること。

提案手法

• 系と環境の相互作用および測定プロセスを記述するために、密度行列表現を用いた形式主義を展開する。
• 弱相互作用は摂動的に取り扱い、結合定数の一次および二次の展開を用いる。
• 後選択は、最終状態の条件付き準備として導入され、弱値の定義が可能になる。
• 第二階層の形式主義の副産物として、開放系のマスター方程式が導出される。
• この枠組みを用いて、レッグレット＝ガルク不等式の文脈における時間相関の分析に応用する。
• 実験的含意について議論し、特に増幅技術と量子測定プロトコルに関連して考察する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱測定および後選択は、非標準的解釈を用いずに、標準的量子力学からどのように導出可能か？
• RQ2 弱相互作用における第二階層補正の役割は何か？また、マスター方程式の導出にどのように寄与するか？
• RQ3 弱値を量子系の物理的性質として解釈できる範囲はどの程度か？
• RQ4 弱測定は時間相関およびレッグレット＝ガルク不等式とどのように関係するか？
• RQ5 この形式主義は、特に増幅スキームにおいて、実験的量子測定にどのような含意を持つのか？

主な発見

• この形式主義は、弱測定および後選択が標準的量子力学から直ちに導出可能であり、多くの理解の曇りを払拭することを示している。
• 弱相互作用の第二階層補正から、開放量子系のマスター方程式が得られ、形式主義の広範な適用可能性が裏付けられる。
• 弱値は密度行列形式から自然に生じるものであり、本質的に非物理的ではないが、その解釈については議論の余地がある。
• このアプローチは、レッグレット＝ガルク不等式の検証に関連する時間相関を一貫して分析するための枠組みを提供する。
• 理論が弱値検出および量子増幅分野における革新的な実験をどのように刺激したかが、本稿で概説されている。
• 分析により、弱測定の「魔法」は基礎的革新性に由来するのではなく、条件付き測定および摂動展開の数学的構造に由来することが明らかになった。