[論文レビュー] Newtonian gravitational deflection of light revisited

Domingos Soares|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2005

Experimental and Theoretical Physics Studies被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、光の粒子的モデルと古典力学を用いて、太陽の表面で斜めに入射する光のニュートン的重力レンズ効果を再考し、太陽の表面で最も近づくときの偏光角を計算する。その結果、$ abla_{NG} = \frac{2GM_S}{c^2R_S} = 0.875$弧秒が得られ、アインシュタインの一般相対性理論による予測のちょうど半分である。これは、光の粒子的性質を仮定したニュートン力学が一貫したが不完全な光の屈曲予測をもたらすことを示している。

ABSTRACT

The angle of deflection of a light ray by the gravitational field of the Sun, at grazing incidence, is calculated by strict and straightforward classical Newtonian means using the corpuscular model of light. The calculation is presented in the historical and scientific contexts of Newton's {\it Opticks} and of modern views of the problem.

研究の動機と目的

• 古典力学と光の粒子的モデルを用いて、ニュートン的重力による光の屈曲を再導出すること。
• ニュートンが『光の研究』において光の屈曲を扱わなかった理由を、彼がすでに概念的ツールを備えていたにもかかわらず、明らかにすること。
• ニュートンの予測結果とアインシュタインの一般相対性理論による予測を比較し、歴史的発展を検討すること。
• 19世紀初頭にソルドナーが行った、光の屈曲に対する最初のニュートン的取り組みの歴史的意義を強調すること。

提案手法

• 太陽の重力場内を運動する光の粒子を質量を持つ粒子としてモデル化し、中心力運動の古典的枠組みを適用する。
• 最近接点におけるエネルギー保存則 $E = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GM_S m}{R_S}$ と角運動量保存則 $L = mvR_S$ を用いる。
• 双曲型軌道の離心率 $\epsilon = \left(1 + \frac{2EL^2}{G^2 m^3 M_S^2}\right)^{1/2}$ を導出する。
• 速度 $v = c$ の仮定のもとで簡略化し、$\epsilon \approx \frac{c^2 R_S}{GM_S} \gg 1$ を得る。
• $\delta_N = \pi - 2\beta$ および $\cos\beta = \frac{1}{\epsilon}$ を用いて、偏光角を $\epsilon$ の関数として表現する。
• 小値 $x = \frac{GM_S}{c^2 R_S}$ における $\cos^{-1}(x)$ の展開を用い、$\delta_N \approx \frac{2GM_S}{c^2 R_S}$ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニュートン力学と光の粒子的モデルのみを用いて、光の重力的屈曲を導出できるか？
• RQ2 ニュートンが『光の研究』において光の屈曲を扱わなかったのは、彼がすでに必要な物理的概念を備えていたにもかかわらず、なぜか？
• RQ3 ニュートンの光屈曲予測は、アインシュタインの一般相対性理論的予測と定量的にどのように比較できるか？
• RQ4 ヨハン・G・フォン・ゾルダーの1801年の光屈曲に関する業績が、ニュートン的重力の文脈で果たす歴史的意義は何か？
• RQ5 ニュートン的枠組みにおいて、$v = c$ の仮定が屈曲計算の簡略化に果たす役割は何か？

主な発見

• 太陽の表面を grazing する光のニュートン的偏光角は $\delta_{NG} = \frac{2GM_S}{c^2 R_S} = 0.875$ 弧秒である。
• この結果は、アインシュタインの一般相対性理論的予測である 1.75 弧秒のちょうど半分である。
• 導出は古典力学と光の粒子的モデルにのみ依拠しており、光粒子の質量 $m$ は計算の過程で相殺される。
• 離心率 $\epsilon \approx 4.7 \times 10^5$ は非常に大きく、双曲型軌道であることを確認し、小角度近似の妥当性を裏付けている。
• $x = \frac{GM_S}{c^2 R_S}$ が小さいときの $\cos^{-1}(x)$ のテイラー展開により、主項として $\delta_N \approx \frac{2GM_S}{c^2 R_S}$ が得られる。
• 本論文は、ニュートンが光の屈曲を検討しなかったのは、彼の関心が天体的重力ではなく、実験室スケールの光学現象に向けられていたためであると結論づける。