[論文レビュー] Newtonian Gravity in Theories with Inverse Powers of R

Arvind Rajaraman|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2003

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、リッチスカラーの逆数を含むf(R)重力理論、特に1/Rモデルにおけるニュートン重力の性質を調査する。点質量に対する正確な解を導出し、シュワルツシルト＝ド・シーターモデルが場の運動方程式を満たすことを示し、宇宙規模の太陽系内での重力的力がニュートン力学と一貫しており、実験的制約とも整合することを示している。

ABSTRACT

We discuss theories with inverse powers of the Ricci scalar. We find the exact metric produced by point masses in these theories, and show that the gravitational force between static objects is consistent with experiments.

研究の動機と目的

• 静的かつ局所的な源に対して1/R重力モデルがニュートン重力の再現可能性を分析すること。
• アインシュタイン＝ヒルベルト作用に1/Rに比例する項を追加する1/R理論が、太陽系スケールでニュートン重力から顕著なずれを生じるかどうかを特定すること。
• 1/R理論が大スケールで重力を修正する可能性がある一方で、局所的重力実験と整合するという表面的な矛盾を解消すること。
• 1/R理論の場の運動方程式が、物理的に妥当で、既知の重力現象と整合する解を許容するかどうかを確立すること。

提案手法

• 作用 $ S = \int d^4x \sqrt{-g} \left( R - \frac{\mu^4}{R} \right) $ で与えられる1/R重力モデルの場の運動方程式を導出し、その構造を解析する。
• 真空解を特定するため、$ R_{\mu\nu} = \pm \Lambda g_{\mu\nu} $ を仮定し、$ \Lambda = \frac{\sqrt{3}}{4} \mu^2 $ を得る。
• 宇宙定数（ド・シーターモデルまたは反ド・シーターモデル）を伴うアインシュタイン方程式の解が、1/R場の運動方程式をも満たすことを示す。
• シュワルツシルト＝ド・シーターモデルおよびシュワルツシルト＝反ド・シーターモデルとして、点質量に対する正確な解を構築する。これらの解はホライズン外部で有効である。
• シュワルツシルト＝ド・シーターモデル解にニュートン的極限を適用し、静的質量間の重力的力を計算する。
• ニュートン重力からのずれのスケールを評価し、補正が顕著になる距離スケール $ r \sim (GM/\Lambda)^{1/3} $ を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1/R重力モデルは、弱い場、ゆっくりとした運動の極限において、ニュートン重力と整合する重力ポテンシャルを生成するか？
• RQ2 1/R理論における正確な真空解および点質量解は何か？ それらは、宇宙定数を伴う一般相対性理論の解とどのように比較できるか？
• RQ3 1/Rモデルにおいて、ニュートン重力からのずれが顕著になる距離スケールはどの程度か？
• RQ4 1/R理論は、大スケールで重力を修正するが、それでも太陽系の実験的制約を回避できるか？

主な発見

• 1/R重力モデルは、アインシュタイン方程式の宇宙定数を伴う解であるシュワルツシルト＝ド・シーターモデルおよびシュワルツシルト＝反ド・シーターモデルと一致する正確な解を許容する。
• 1/R理論における宇宙定数は $ \Lambda = \frac{\sqrt{3}}{4} \mu^2 $ で与えられ、スケール $ \mu $ が時空の曲率スケールと関連づけられる。
• シュワルツシルト＝ド・シーターモデル解のニュートン的極限は、$ \mu \to 0 $ の極限で標準的なニュートンポテンシャルに還元され、既知の重力と整合することが保証される。
• 1/Rモデルにおけるニュートン重力からのずれは、$ r \sim (GM/\Lambda)^{1/3} \sim 10^{17} \, \text{m} $ のスケールで顕著になるが、これは太陽系をはるかに超える距離である。
• 理論は太陽系において顕著なずれを予測せず、現在の重力実験的制約と整合することが示された。
• 解の構造から、1/R理論は静的かつ球対称な源に対して、一般相対性理論に宇宙定数を加えた場合に既に存在する自由度を超える新たな自由度を必要としないことが示唆される。