[論文レビュー] Next Generation Dynamical Mean-Field Theory Simulations with the Adaptive Sampling Configuration Interaction Method

Carlos Mejuto Zaera, Norm M. Tubman+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2017

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、適応的サンプリング構成相互作用（ASCI）法を用いてヒルバート空間内の最も関連性の高い状態を選択する、効率的なゼロ温度動的平均場理論（DMFT）ソルバ―であるASCI-DMFTを紹介する。数値的複雑性を著しく低減することで、ASCI-DMFTは強い電子相関系の高速かつスケーラブルなシミュレーションを可能にし、従来手法と比較して数個のオーダーの高速化を達成するとともに、より大きなインピーリティモデルへの適用可能性を拡張する。

ABSTRACT

In the pursuit of accurate descriptions of strongly correlated quantum many-body systems, dynamical mean field theory (DMFT) has been an invaluable tool for elucidating the spectral properties and quantum phases of both phenomenological models and ab initio descriptions of real materials. Key to the DMFT process is the self-consistent map of the original system into an Anderson impurity model, the ground state of which is computed using an impurity solver. The power of the method is thus limited by the complexity of the impurity model the solver can handle. Simulating realistic systems generally requires many correlated sites. By adapting the recently proposed adaptive sampling configuration interaction (ASCI) method as an impurity solver, we enable much more efficient zero temperature DMFT simulations. The key feature of the ASCI method is that it selects only the most relevant Hilbert space degrees of freedom to describe the ground state. This reduces the numerical complexity of the calculation, which will allow us to pursue future DMFT simulations with more correlated impurity sites than in previous works. In this Letter, we present the ASCI-DMFT method and use the one- and two-dimensional Hubbard models to exemplify its efficient convergence and timing properties. We show that the ASCI approach is several orders of magnitude faster than the current best published ground state DMFT simulations. Our approach can also be adapted for other embedding methods such as density matrix embedding theory and self-energy embedding theory.

研究の動機と目的

• インピーリティソルバの複雑性の指数関数的増加に起因する動的平均場理論（DMFT）シミュレーションにおける計算のボトルネックを克服すること。
• インピーリティソルバの効率を向上させることで、より大きなおよび現実的であるがゆえに複雑な相関系へのDMFTの適用範囲を拡大すること。
• ヒルバート空間内の最も関連性の高い多体状態のみを選択する基底状態ソルバ―を開発し、計算コストを削減しながらも正確性を損なわないようにすること。
• これまでに実現不可能であった、より多くの相関を持つインピーリティサイトを含むDMFTシミュレーションを可能にすること。
• ベンチマーク用のハッブルモデルを用いて、本手法の効率性とスケーラビリティを示し、他の埋め込み理論への応用可能性を拡張すること。

提案手法

• ASCI法をDMFTフレームワーク内でのインピーリティソルバとして適応し、アンダーソンインピーリティモデルの基底状態を効率的に探索すること。
• ASCIの反復的選択により、ヒルバート空間内の最も関連性の高い多体状態を選択することで、問題の次元を低減しながらも正確性を保持すること。
• 格子グリーン関数とインピーリティソルバの間で自己無撞着ループを実装し、DMFT収束を達成すること。
• 収束性と性能を評価するために、1次元および2次元のハッブルモデルにASCI-DMFT手法を適用すること。
• 大規模なヒルバート空間の完全対角化を回避するため、構成選択の知的戦略を活用することで、計算コストを顕著に削減すること。
• 密度行列埋め込み理論や自己エネルギー埋め込み理論などの他の量子多体埋め込み理論への応用を拡張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ASCI法は、正確性を損なわず、ゼロ温度DMFTシミュレーションの計算コストを著しく低減できるか？
• RQ2 従来のインピーリティソルバと比較して、ASCI-DMFT手法の収束速度およびスケーラビリティはどのように評価できるか？
• RQ3 ASCI-DMFTを用いることで、従来手法と比較して、相関を持つインピーリティサイトの数をどの程度まで増加させられるか？
• RQ4 ASCI-DMFTフレームワークは、DMFTを超える他の埋め込み理論へ一般化可能か？
• RQ5 ASCI-DMFTは、発表済みの最良の基底状態DMFTソルバーよりも、定量的にどの程度の高速化を達成できるか？

主な発見

• ASCI-DMFT手法は、現在発表済みの最良の基底状態DMFTシミュレーションと比較して、数個のオーダーの高速な収束を達成している。
• 最も関連性の高いヒルバート空間状態に焦点を当てることで、ASCI法はインピーリティソルバの数値的複雑性を低減しながらも正確性を損なわない。
• 本手法により、従来では不可能であったより大きなインピーリティモデルの効率的シミュレーションが可能となり、DMFTの適用範囲がより複雑な相関系へと拡張された。
• ASCI-DMFTアプローチは、1次元および2次元のハッブルモデルにおいて、強固で高速な収束を示している。
• 本フレームワークは、密度行列埋め込み理論や自己エネルギー埋め込み理論などの他の埋め込み理論へも容易に適応可能である。
• 本手法の効率性は、知的構成選択により大規模な多体空間の完全対角化を回避できる能力に起因している。