[論文レビュー] NISQ Algorithm for Hamiltonian Simulation via Truncated Taylor Series

Jonathan Wei Zhong Lau, Tobias Haug+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、時間発展演算子の高次テイラー展開を体系的に行うことで精度を向上させるとともに、バーニングプレートル問題を回避し、既存のNISQ手法（QAEおよびQAS）と統合する、ハミルトニアンシミュレーション向けのNISQアルゴリズム「Truncated Taylor Quantum Simulator（TQS）」を提案する。TQSは、1つの等式制約を有する二次制約二次プログラム（QCQP）として時間発展演算を定式化し、半定値緩和を活用することで、古典的量子フィードバックを回避し、グローバル最適化を可能にする。

ABSTRACT

Simulating the dynamics of many-body quantum systems is believed to be one of the first fields that quantum computers can show a quantum advantage over classical computers. Noisy intermediate-scale quantum (NISQ) algorithms aim at effectively using the currently available quantum hardware. For quantum simulation, various types of NISQ algorithms have been proposed with individual advantages as well as challenges. In this work, we propose a new algorithm, truncated Taylor quantum simulator (TTQS), that shares the advantages of existing algorithms and alleviates some of the shortcomings. Our algorithm does not have any classical-quantum feedback loop and bypasses the barren plateau problem by construction. The classical part in our hybrid quantum-classical algorithm corresponds to a quadratically constrained quadratic program (QCQP) with a single quadratic equality constraint, which admits a semidefinite relaxation. The QCQP based classical optimization was recently introduced as the classical step in quantum assisted eigensolver (QAE), a NISQ algorithm for the Hamiltonian ground state problem. Thus, our work provides a conceptual unification between the NISQ algorithms for the Hamiltonian ground state problem and the Hamiltonian simulation. We recover differential equation-based NISQ algorithms for Hamiltonian simulation such as quantum assisted simulator (QAS) and variational quantum simulator (VQS) as particular cases of our algorithm. We test our algorithm on some toy examples on current cloud quantum computers. We also provide a systematic approach to improve the accuracy of our algorithm.

研究の動機と目的

• ノイズに強く、バーニングプレートル問題を回避する、量子ダイナミクスシミュレーション向けのNISQアルゴリズムの開発。
• ハミルトニアンの基底状態およびダイナミクス問題に対する既存のNISQ手法を、統一的な最適化フレームワークに統合すること。
• 時間発展演算子の高次テイラー展開を体系的に行うことで、シミュレーション精度を向上させる手法の提供。
• 古典的量子フィードバックループの必要性を排除し、クラウドベースの量子ハードウェア上でより高速に実行可能にする。

提案手法

• 時間発展演算子を、1つの二次等式制約を有するQCQPとして再定式化し、グローバル最適化が可能な半定値緩和を可能にする。
• U3回転とCNOTエンタングル層を用いて生成される変分アンザッツを用いて初期状態を準備し、そのパラメータを古典的に最適化する。
• Trotter化を置き換えるために、ユニタリ時間発展演算子U(Δt)の切り捨てられたテイラー級数展開（1次または2次まで）を実装する。
• 量子コンピュータ上で行列の重なり（E, D, J）を計算し、最適化目的関数および制約を構築する。
• 半定値プログラミングを用いてQCQPを古典的に解き、グローバル最適性の十分条件に基づく停止基準を設定する。
• 低次の行列（E, D）を再利用し、新たな行列（例：2次項に対応するJ）を追加することで、高次精度を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クラウドベースのシステム上で実行時間を短縮するために、古典的量子フィードバックループを排除したNISQアルゴリズムをハミルトニアンシミュレーションに設計可能か？
• RQ2 アルゴリズム設計によって、変分量子シミュレーションアルゴリズムにおけるバーニングプレートル問題を回避する方法は何か？
• RQ3 TQSアルゴリズムのQCQP定式化は、基底状態とダイナミクスシミュレーションアルゴリズムの間の概念的統一を提供できるか？
• RQ4 NISQ時代における量子シミュレーションの精度に、高次テイラー級数展開が及ぼす影響は何か？
• RQ5 TQSにおける最適化問題は、厳密に解析可能であり、グローバル最適性の保証を伴って解けるか？

主な発見

• TQSアルゴリズムは、構成上バーニングプレートル問題を回避する。これは、その古典的最適化問題が明確に定式化されており、半定値緩和が可能であるためである。
• TQSのQCQP定式化により、グローバル最小値を特定する十分条件が得られ、古典的最適化の停止基準が信頼性をもって設定可能である。
• Δtが十分に小さい極限において、TQSはQASおよびVQSの特別なケースとして回復され、基底状態とダイナミクスシミュレーションアルゴリズムの間の概念的統一を確立する。
• 2次補正項を追加するには、追加の行列Jの計算のみが必要であり、体系的な高次テイラー展開により、アルゴリズムは精度を向上させる。
• TQSフレームワークにより、高次近似にアップグレードする際、事前に計算された行列（E, D）を再利用でき、量子リソースのオーバーヘッドを低減できる。