[論文レビュー] NJst and ASTRID are not statistically consistent under a random model of missing data

John A. Rhodes, Michael Nute+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2020

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ひとこと要約

本稿では、AstridおよびNJstが、i.i.d.モデルによるランダムな種の削除下でも、系統樹推定に関して統計的に一致しないことを示している。これは、遺伝子系統樹が正しく推定された場合でさえ同様である。著者らは反例を提示し、期待される内部枝距離行列が誤った四分岐トポロジー（ac|bd）に対して加法的であることに収束することを示しており、これは大規模なデータでもこれらの手法が誤った系統樹を推定することを意味する。

ABSTRACT

Species tree estimation from multi-locus datasets is statistically challenging for multiple reasons, including gene tree heterogeneity across the genome due to incomplete lineage sorting (ILS). Species tree estimation methods have been developed that operate by estimating gene trees and then using those gene trees to estimate the species tree. Several of these methods (e.g., ASTRAL, ASTRID, and NJst) are provably statistically consistent under the multi-species coalescent (MSC) model, provided that the gene trees are estimated correctly, and there is no missing data. Recently, Nute et al. (BMC Genomics 2018) addressed the question of whether these methods remain statistically consistent under random models of taxon deletion, and asserted that they do so. Here we provide a counterexample to one of these theorems, and establish that ASTRID and NJst are not statistically consistent under an i.i.d. model of taxon deletion.

研究の動機と目的

• AstridおよびNJstが、i.i.d.モデルによるランダムな種の削除下でも、系統樹推定に関して統計的に一貫するかを調査すること。
• Nuteら（2018）が主張する、これらの手法がランダム欠損データ下で統計的に一貫するという主張に反論すること。
• MSC + M_iidモデル下での期待内部枝距離行列が、真の系統樹トポロジーとは異なるトポロジーに対して加法的であることを示すこと。
• このようなモデル下でAstridおよびNJstが誤った系統樹トポロジーに収束することを示し、真の系統樹に収束しないことの証明。

提案手法

• 6種の種を有するバランス型の超距離的系統樹を構築し、無限大の分岐長（L = ∞）と、根エッジ長が0（ε = 0）とする。
• 種の欠損をi.i.d.削除プロセスでモデル化し、種が存在する確率をp、欠損する確率をq = 1−pとする。
• 生存する系統の数を条件として、内部枝距離の期待値を計算し、既知の期待値E₂=0、E₃=1、E₄=5/3を用いる。
• 生存／欠損のすべての可能な組み合わせとその確率を合算して、ペア(a,b)、(a,c)、(b,d)の期待距離を計算する。
• 4点不等式を用いて、期待距離行列が真の四分岐（ab|cd）ではなく、四分岐（ac|bd）を支持するかをテストする。
• 厳密な4点不等式が（ac|bd）に反する形で破られ、行列が別の木トポロジーに対して加法的であることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 i.i.d.モデルによるランダム種削除下でも、ASTRIDおよびNJstの統計的一致性は保たれるか？
• RQ2 MSC + M_iidモデル下での期待内部枝距離行列は、真の系統樹トポロジーに対して加法的か？
• RQ3 ランダム欠損データ下で、ASTRIDおよびNJstは真の系統樹とは異なるトポロジーに収束しうるか？
• RQ4 Nuteら（2018）の主張、すなわちASTRIDおよびNJstがランダム欠損データ下で統計的に一貫するという主張は正しいか？

主な発見

• 反例において、MSC + M_iidモデル下でのASTRIDおよびNJstの期待内部枝距離行列は、真の系統樹トポロジーに対して加法的でない。
• 期待距離は四分岐ac|bdに対して厳密な4点不等式を満たしており、このトポロジーを持つ木に収束することが示唆される。
• これは、データサイズが増加するにつれてASTRIDおよびNJstが誤った系統樹トポロジーを推定する確率が高くなることを意味する。
• したがって、これらの手法はi.i.d.欠損データモデル下で統計的に一貫せず、誤った方向に誘導する（正の誤りを引き起こす）。
• この反例は、十分に小さいε > 0および有限の大きなL < ∞に対しても成立し、モデルの小さな摂動に対しても安定であることが示された。
• 失敗の原因は、系統の存在／欠損がコalescenceパターンに影響を与え、誤ったトポロジーを好むように期待距離をバイアスさせるためである。