[論文レビュー] NLIE for the Sausage model

Changrim Ahn, János Balog+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、可積分性を保つが $O(3)$ sigma モデルの変形版たるサーゲスモデルについて、整数でない $1/\lambda$ の一般値に対しても適用可能な有限個の非線形積分方程式（NLIEs）を提案する。これらのNLIEsは、切断TBA方程式から $T$-$Q$ 関係を用いて導出され、真性な真空エネルギーやUV・IR極限における有効中心電荷の計算を可能にし、$S$-行列パラメータ $\lambda$ と標的空間の歪みパラメータ $\nu$ の間の新しい正確な関係を導出する。これは元の予想とは異なり、整数でない $1/\lambda$ に対しても成り立つ。

ABSTRACT

The sausage model, first proposed by Fateev, Onofri, and Zamolodchikov, is a deformation of the O(3) sigma model preserving integrability. The target space is deformed from the sphere to "sausage" shape by a deformation parameter ν. This model is defined by a factorizable S-matrix which is obtained by deforming that of the O(3) sigma model by a parameter λ. Clues for the deformed sigma model are provided by various UV and IR information through the thermodynamic Bethe ansatz (TBA) analysis based on the S-matrix. Application of TBA to the sausage model is, however, limited to the case of 1/λinteger where the coupled integral equations can be truncated to a finite number. In this paper, we propose a finite set of nonliear integral equations (NLIEs), which are applicable to generic value of λ. Our derivation is based on T-Q relations extracted from the truncated TBA equations. For consistency check, we compute next-leading order corrections of the vacuum energy and extract the S-matrix information in the IR limit. We also solved the NLIE both analytically and numerically in the UV limit to get the effective central charge and compared with that of the zero-mode dynamics to obtain exact relation between νand λ. This paper is a tribute to the memory of Prof. Petr Kulish.

研究の動機と目的

• サーゲスモデルにおける熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）の制限を克服し、整数でない $1/\lambda$ に対しても有効な有限個のNLIEsを導出すること。
• NLIEsを用いて $S$-行列パラメータ $\lambda$ と標的空間の歪みパラメータ $\nu$ の間の直接的な関係を確立し、元の予想における不一致を解消すること。
• IR極限における真空エネルギーレベルの次次の補正を計算し、$S$-行列要素と一致させることでNLIEsの整合性を検証すること。
• UV極限においてNLIEsを解析的および数値的に解き、有効中心電荷を抽出し、$\lambda$ と $\nu$ の間の正確な関係を導出すること。

提案手法

• サーゲスモデルの切断TBA方程式から、$Y$-システムから抽出した $T$-$Q$ 関係を用いてNLIEsを導出する。
• 整数でない $1/\lambda$ にまでTBA結果を解析接続で拡張し、事後的な整合性チェックを実施する。
• NLIEsのUV極限を用いて、解析的および数値的解法により有効中心電荷を計算し、ゼロモードの力学と一致させる。
• UVにおけるカップリング展開を用いた摂動的解析により中心電荷を導出し、系のサイズと関連付ける。
• IR極限におけるNLIEsから$S$-行列要素を抽出し、元の$S$-行列構成と整合しているかを検証する。
• 対称性の性質と関数方程式を用いて、UVおよびIR領域におけるNLIEシステムを解ける形に簡約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数でない $1/\lambda$ に制限されない一般の $\lambda$ に対して、サーゲスモデルの有限個のNLIEsを導出できるか？
• RQ2 NLIEsによって得られる $S$-行列パラメータ $\lambda$ と標的空間の歪みパラメータ $\nu$ の間の正確な関係は何か？
• RQ3 NLIEsはIR極限において正しい$S$-行列要素を再現するか？元の$S$-行列と整合しているかを確認する。
• RQ4 NLIEsから計算されたUV極限における有効中心電荷は何か？ゼロモードの力学と比較するとどうなるか？
• RQ5 NLIEsのUV解は、既知の結果と一致する一貫性のある中心電荷の摂動展開を生じるか？

主な発見

• $T$-$Q$ 関係を用いて切断TBA方程式から得られたNLIEsは、整数でない $1/\lambda$ に対しても一般化可能であり、従来の整数 $1/\lambda$ に制限された枠組みを越えて有効であることが確認された。
• IR極限において、真空エネルギーレベルの次次の補正を用いてNLIEsは正しい$S$-行列要素を再現し、整合性が裏付けられた。
• UV極限において、NLIEsから計算された有効中心電荷はゼロモードの力学と正確に一致し、$\lambda$ と $\nu$ の間の新しい正確な関係が得られた。
• 得られた $\lambda$ と $\nu$ の関係は、既存の文献における元の予想とは異なり、以前のアンザッツに対する修正を示している。
• UVにおける中心電荷の摂動展開は $c(r) \approx 2 - \frac{3\pi^2}{2} \frac{N-2}{x^2} + \dots$ と得られ、$N=4$ がサーゲスモデルに対応しており、期待されるスケーリングと一致する。
• UV解では $\varepsilon_a(0)$ 関数にプラトーが観察されず、$\varepsilon_a(0) \to -\infty$ となることが示され、これは sinh-Gordon モデルの挙動と整合的である。