[論文レビュー] NLO and NNLO chiral fits for 2+1 flavor DWF ensembles

Robert D. Mawhinney|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、2つの格子定数を持つ2+1フレーバーのドメインウォールフェルミオン格子QCDアンサンブルに対して、NLOおよびNNLOのバリオン数理論を適用した。両者ともデータに良好にフィットするが、NNLO項の寄与がNLO項と同程度に大きく、収束性が著しく悪いことが判明した。その結果、著者らは物理的予測の信頼性を確保するため、NLOフィットに依存した。その結果、$ f_\pi = 122.2 \pm 3.4_{\text{stat}} \pm 7.3_{\text{ChPT}} $ MeVおよび$ f_K = 149.7 \pm 3.8_{\text{stat}} \pm 2.0_{\text{ChPT}} $ MeVが得られ、系統的誤差が制約された形で算出された。

ABSTRACT

We study the use of NLO and NNLO formulae from SU(2) chiral perturbation theory to fit results from the 2+1 flavor DWF QCD ensembles that have been generated by the RBC and UKQCD collaborations. These ensembles are at two different lattice spacings, contain multiple dynamical light quark masses, and include a variety of partially quenched valence quark masses. Both NLO and complete NNLO fits well represent our data, which has m_pi in the range 220 to 420 MeV. With our data, the NNLO fits have NLO and NNLO contributions of similar size, making the series not convergent and the extrapolation to physical light quark masses imprecise. Thus, we use NLO fit results for our predictions of f_pi, f_K and the light quark masses.

研究の動機と目的

• NLOおよびNNLOバリオン数理論の収束性と、格子QCDの結果を物理的軽いクォーク質量へ外挿する際の信頼性を評価すること。
• 2つの格子定数における2+1フレーバーDWFアンサンブルを統合し、パイオンおよびカイオンの崩壊定数$ f_\pi $と$ f_K $を決定すること。
• NLO補正の大きさを用いてNNLO効果の推定を行うことで、バリオン数理論外挿の系統的不確実性を推定すること。
• 非摂動的正規化とバリオン数理論フィットを用いて、物理的値の軽いクォーク質量およびストレンジクォーク質量を抽出すること。

提案手法

• パイオン、カイオン、$ \Omega $バリオンの質量に関する格子データに対して、NLOおよび完全なNNLO SU(2)バリオン数理論の式へのフィットを実施した。
• 1/a = 1.72 GeVおよび2.32 GeVの2つのアンサンブルのデータを、相関のない$ \chi^2 $最小化を用いた最小二乗法で統合した。
• ドメインウォールフェルミオンに起因する残余質量効果は、ChPT式における全クォーク質量に$ m_{\text{res}} $を加えることで取り入れた。
• 統計誤差はジャックナイフ再サンプリングにより計算した。バリオン数理論外挿の系統的誤差は、NLO補正の相対的大きさを用いて推定した。
• 非摂動的正規化（NPR）を用いて、2 GeVにおける$ \overline{\text{MS}} $スケールでの$ m_{ud} $および$ m_s $を決定した。
• 一部のNNLOフィットにおいて、SU(2)バリオン数理論極限での$ f = 122.0 $ MeVの制約を適用し、収束性を改善した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NLOおよびNNLOバリオン数理論は、2+1フレーバーDWFシミュレーションにおける偽スカラー粒子質量および崩壊定数の$ m_\pi $依存性を正確に記述できるか？
• RQ2 現在の格子データ（$ m_\pi $が220〜420 MeV）において、SU(2) ChPTにおけるNNLO系列は良好に収束しているか？
• RQ3 収束性が著しく悪いNNLO系列は、$ f_\pi $および$ f_K $のバリオン数理論外挿の信頼性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 NLO補正の大きさは、このフレームワークにおけるバリオン数理論外挿の系統的誤差推定にどのように寄与するか？
• RQ5 制約付きNNLOフィットは、収束性を改善し、物理的予測の不確実性をどれほど低減できるか？

主な発見

• NNLOフィットでは$ f_\pi = 133 \pm 13_{\text{stat}} $ MeVが得られたが、統計誤差が大きく、収束性が著しく悪いことから、外挿の信頼性は低いと判明した。
• バリオン数理論極限での制約$ f = 122.0 $ MeVを適用した場合、NNLOフィットでは$ f_\pi = 127.9 \pm 1.8_{\text{stat}} $ MeVが得られたが、NLO+NNLOの誤差範囲は依然として大きく、収束性の欠如が続くことが示された。
• 現在のクォーク質量における$ f_\pi $のNLO補正は、LO項の20〜30％に相当し、NNLO項による補正が4〜9％であると示唆された。
• 著者らは、NLO補正の相対的大きさの二乗を用いて、NNLO不確実性の代理として7.3 MeVの系統的誤差を$ f_\pi $に推定した。
• 軽いクォーク質量およびストレンジクォーク質量は、それぞれ$ m_{ud}^{\overline{\text{MS}}}(2\;\text{GeV}) = 3.47 \pm 0.10_{\text{stat}} \pm 0.17_{\text{NPR}} $ MeVおよび$ m_s^{\overline{\text{MS}}}(2\;\text{GeV}) = 94.3 \pm 3.4_{\text{stat}} \pm 4.5_{\text{NPR}} $ MeVとして決定された。
• $ f_K/f_\pi = 1.225 \pm 0.012_{\text{stat}} \pm 0.014_{\text{ChPT}} $は、物性論的予測と整合的であり、NLOに基づく系統的誤差推定の信頼性を支持する。