[論文レビュー] NMR of Confined Fluids: a Numerical Study using COMSOL with application in Petrophysics

I. S. Oliveira|arXiv (Cornell University)|May 24, 2021

NMR spectroscopy and applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、表面拡散率パラメータ $\rho$ を組み込んだロビン型境界条件を用いて、Bloch-Torrey方程式をCOMSOL Multiphysicsで解くことで、閉じた系における流体のNMR（核磁気共鳴）の数値的検討を提示する。孤立したおよび結合した孔内の単一および二成分系のシミュレーションにより、高速拡散領域において横磁化緩和時間（$T_2$）が孔径の違いを定性的に区別できることを示したが、理想的な条件下でも正確な寸法測定には限界があることが明らかになった。

ABSTRACT

Nuclear Magnetic Resonance (NMR) is one of the main experimental tools to evaluate the production potential of porous rocks in oil wells. From the relative areas and mean values obtained from relaxation time distribution curves, information about fluid content, porosity and permeability can be obtained. In this report, a numerical study of pulsed NMR of confined fluids using the software COMSOL (license 9200972) is presented. This is done by solving the Bloch-Torrey equations considering surface relaxivity using the "flux/source" boundary conditions for different geometries, in the fast and slow diffusion regimes. The study is made for a single fluid and for a mixture of two coupled fluids (McConnell equations), first in isolated pores, and then in a "cylindrical porous plug" containing one single 20 microns spherical pore surrounded by 800 X 2 microns, unconnected, also spherical ones. NMR spectra and transverse relaxation are calculated as a function of pore sizes and coupling strength between fluids, for single 90 degrees pulses, followed by the FFT of the NMR signal (FID), and the echo amplitude after a spin-echo pulse sequence, respectively. The simulations show that, in the fast diffusion regime, pore sizes can be, in principle, distinguished by transverse relaxation, but even in noiseless condition and full control of geometry, only a rough estimate of sizes can be obtained. A number of possible follow-up studies with COMSOL are discussed at the concluding remarks.

研究の動機と目的

• Pulset NMRをポーラス媒体でシミュレートするための数値フレームワークをCOMSOLを用いて構築し、特に閉じた流体系における横緩和に焦点を当てる。
• 孔の幾何学的形状および表面拡散率が、単一および二成分系における $T_2$ 緩和時間に与える影響を調査する。
• ノイズのない理想的な条件下で、$T_2$ 分布から孔径の情報を取り出す可能性を評価する。
• 磁場不均一性、パulsシーケンス効果、および流体の結合といった複雑な地質物理学的現象をシミュレートするためのCOMSOLベースの手法の可能性を検討する。

提案手法

• 表面拡散率パラメータ $\rho$ を用いて表面緩和をモデル化するロビン型境界条件を導入した3次元幾何形状におけるBloch-Torrey方程式をCOMSOLで解く。
• 自由誘導減衰（FID）とエコー振幅をそれぞれシミュレートするため、$\pi/2$ パulses および スピンエコー パルス シーケンスを適用する。
• 領域の離散化に有限要素法（FEM）を用い、複雑な幾何形状ではメッシュの細分化を実施して精度を向上させる。
• 球状の孤立孔および800個の2 μm孔と1個の20 μm中心孔を有する円柱形ポーラスプラグをシミュレーション対象とする。
• 二成分系の流体間の交換および緩和の結合をモデル化するため、McConnell方程式を導入する。
• シミュレートされたFID信号に対してFFTを適用してNMRス toward を得るとともに、エコー振幅の解析から $T_2$ の推定を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズのない理想的な条件下で、高速拡散領域において横緩和時間（$T_2$）が孔径の違いをどの程度解像できるか。
• RQ2 二成分系における流体の結合が、ポーラス媒体内での観測される $T_2$ 緩和挙動にどのように影響を与えるか。
• RQ3 幾何形状および緩和率が完全に把握されている状況でも、$T_2$ 分布を用いた正確な孔径推定にどのような制限があるか。
• RQ4 COMSOLを用いて、磁場不均一性、時間依存拡散、エコー形状効果といった高度なNMR現象をどのようにシミュレートできるか。

主な発見

• 高速拡散領域では、$T_2$ 緩和時間が孔径ごとに定性的に異なる挙動を示し、孔集団の粗い区別が可能である。
• ノイズのない状態であり、幾何形状が完全に制御されていても、$T_2$ 分布からの孔径の正確な推定は困難である。
• 二成分系モデルのシミュレーションでは、高機能ワークステーション上でも1データポイントあたり約80分を要し、複雑な系では計算コストが著しく高いことが判明した。
• 孔をつなぐ「喉部（throats）」の追加はCOMSOLで実装可能であり、今後の連結孔ネットワークにおけるスピン拡散の研究に応用可能である。
• 磁場不均一性は、電磁気シミュレーションと $T_2$ 計算を結合することでCOMSOLでモデル化可能であり、現実的な磁場分布の入力が可能である。
• 外部のMatLabルーチンを介してノイズを導入可能であり、低SN比のログ測定条件のシミュレーションが可能である。