[論文レビュー] NNNLO correction to the toponium and bottomonium wave-functions at the origin

Μ. Beneke, Y. Kiyo+2 more|ArXiv.org|Oct 23, 2007

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ひとこと要約

本稿では、非摂動的QCD（NRQCD）と$\bar{\mathrm{MS}}$スキームにおける次元正則化を用いて、トップおよびバットクォーカーのS波クォーカーヒューマン波動関数の原点におけるNNNLO QCD補正を初めて完全に提示する。この計算により、摂動的級数のスケール依存性が安定化され、ILCにおける$ t\bar{t} $対生成のしきい値断面積の不確かさが顕著に低減され、主要な結果としてNNNLOにおける収束性の向上とスケール依存性の低減が示された。

ABSTRACT

We report new results of the NNNLO correction to the S-wave quarkonium wave-functions at the origin, which also provide an estimate of the resonance cross section in t-tbar threshold production at the ILC.

研究の動機と目的

• トップおよびバットクォーカーヒューマンのS波クォーカーヒューマン波動関数の原点におけるNNNLO QCD補正を計算すること。
• ILCにおける$t\bar{t}$しきい値断面積の理論的不確かさを、$m_t$、$\Gamma_t$、$\alpha_s$の精密測定のための数パーセント未満に低減すること。
• NRQCDマッチング係数および波動関数における高次の補正を含めることで、摂動的級数のスケール依存性を安定化すること。
• 未知の高次の項、特に三ループマッチング係数$c_3$の定数部の影響を、最終結果に及ぼす影響を推定すること。

提案手法

• しきい値近傍における重クォークヒューマンの力学を記述するために非相対論的QCD（NRQCD）を用いる。
• 紫外・赤外発散を扱うために次元正則化と$\bar{\mathrm{MS}}$正則化を用いる。非クーロンおよび超軟核の寄与に対して適用する。
• Coulomb的、非Coulomb的、超軟核の補正を組み合わせることで、NNNLOにおける原点での波動関数を計算する。
• スケール不変な組み合わせを用いて、QCD二点関数の留数$Z_n$をNRQCD波動関数とマッチング係数$c_v$および$d_v$で関係付ける。物理的観測可能性を保証する。
• しきい値展開を用いて、$\alpha_s$および$\mu/m$の対数のべき級数として摂動的級数を体系的に整理する。
• 未知の三ループポテンシャル定数のPadé推定値を用い、$\mathcal{O}(\epsilon)$項の影響を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NNNLO補正の導入が、トップおよびバットクォーカーヒューマンの原点におけるクォーカーヒューマン波動関数のスケール依存性にどのように影響するか？
• RQ2 NNNLO補正がILCにおける$t\bar{t}$しきい値断面積に与える定量的影響は何か？
• RQ3 マッチング係数および波動関数の寄与が、NNNLOにおける摂動的級数をどのように安定化させるか？
• RQ4 未知の三ループマッチング係数$c_3$の定数部が、原点における波動関数の最終的不確かさを決定づける役割を果たすか？
• RQ5 ボトムヒューマンにおける摂動的展開はNNNLOにおいても制御可能か、それとも依然としてスケール依存性が問題となるか？

主な発見

• NNNLO補正により、トップヒューマン波動関数の原点におけるスケール依存性がNNLOに比べ顕著に低減され、摂動的安定性の向上が示された。
• トップクォーカーヒューマンの場合、NNNLO結果は$\mu = m_t C_F \alpha_s(\mu)$において$Z_{1S(t\bar{t})} = \frac{(C_F m_t \alpha_s)^3}{8\pi} \left[1 - 2.13\alpha_s + 22.7\alpha_s^2 + (-38.8 + 5.8_{a3} + 37.6_{c3,\,nl})\alpha_s^3\right]$をもたらす。
• ボトムクォーカーヒューマンの場合、NNNLO結果は$\mu = m_b C_F \alpha_s(\mu)$において$Z_{1S(b\bar{b})} = \frac{(C_F m_b \alpha_s)^3}{8\pi} \left[1 - 2.00\alpha_s + 17.9\alpha_s^2 + (-8.8 + 9.4_{a3} + 30.3_{c3,\,nl})\alpha_s^3\right]$をもたらす。
• トップヒューマンの波動関数におけるスケール依存性はNNNLOで顕著に低減されており、ILCにおけるトップクォーカーヒューマン対生成における摂動的級数が良好に制御されていることが示唆された。
• ボトムヒューマンでは、NNNLOにおいても強いスケール依存性が残っており、最終結果は未知の三ループマッチング係数$c_3$の定数部に敏感である。系列の安定化には、$c_3$の総和が負である必要がある。
• $\mathcal{O}(\epsilon)$項（非Coulombポテンシャルにおける$\delta_\epsilon$）の寄与は、定数項の1%未満であると推定され、無視できるとされた。