[論文レビュー] "No Information Without Disturbance": Quantum Limitations of Measurement

Paul Busch|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 32被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、現代の量子測定理論を用いて、量子測定の限界を厳密に定式化し、情報の取得が根本的な量子原理によって避けがたい系の摂動を引き起こすことを示している。測定の不正確さと摂動の間のトレードオフを確立し、非可換な可観測量（例：位置と運動量）の同時測定が本質的に近似的であり、不確定性関係によって支配されることを示している。鋭い測定に比べ、不鋭い測定が摂動を最小限に抑えることがわかる。

ABSTRACT

In this contribution I review rigorous formulations of a variety of limitations of measurability in quantum mechanics. To this end I begin with a brief presentation of the conceptual tools of modern measurement theory. I will make precise the notion that quantum measurements necessarily alter the system under investigation and elucidate its connection with the complementarity and uncertainty principles.

研究の動機と目的

• 現代の量子測定理論を用いて、量子測定における避けがたい摂動を厳密に定式化すること。
• 摂動、補完性、不確定性原理の間の関係を明確にすること。
• 非可換な可観測量における測定の不正確さと摂動の間の定量的トレードオフ関係を確立すること。
• 根本的な制限がある中でも、連続的可観測量の近似的な理想測定がどのように実現可能かを調査すること。
• 保存則と不鋭い測定が、量子測定における摂動を軽減する役割を調査すること。

提案手法

• 一般の量子測定をモデル化するために正規化された作用素値測定（POVM）の枠組みを用い、鋭い測定（PVM）と不鋭い測定（非射影的）の可観測量を区別している。
• 連続測定のスキーム（まず一つの可観測量を測定し、その後もう一つを測定する）を用いて、特に位置測定後の運動量測定における摂動の操作的定義を定義している。
• 測定結果の確率分布間の統計的距離に基づいて、不正確さと摂動の操作的測度を導入している。
• 主な結果は、スペクトル定理とトレースクラス作用素の性質を用いて導出されており、特に位置や運動量のような連続的可観測量に注目している。
• 同時測定可能性の概念を組み込み、非可換な可観測量は完全な精度で同時に測定できないことを示している。
• ヘイゼンベルクの不確定性関係を、近似的な同時測定における不正確さと摂動の積の上限として適用している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子測定が引き起こす摂動を、操作的定義に基づき厳密に定義・定量化できるか？
• RQ2 位置や運動量のような非可換な可観測量の同時測定における根本的限界は何か？
• RQ3 保存則が存在する中で、連続的可観測量の繰り返し可能な測定はどの程度近似可能か？
• RQ4 不鋭い（非射影的）測定が鋭い（射影的）測定に比べて、摂動をどの程度軽減するか？
• RQ5 すべての非可換な可観測量のペアに適用可能な、測定の不正確さと摂動の間の普遍的なトレードオフ関係が存在するか？

主な発見

• 量子系の測定は避けがたく、系を摂動する。この摂動は、位置を測定した後に運動量を測定するような連続測定により、操作的に定義される。
• 位置や運動量のような非可換な可観測量の同時測定は、不正確さと摂動の間のトレードオフによって根本的に制限されており、普遍的な不確定性関係として形式化されている。
• 連続的可観測量（例：位置や運動量）の鋭い測定は繰り返し可能ではなく、しかし不鋭い測定を用いることで、任意に高い精度で近似的に繰り返し可能にできる。
• 不鋭い測定は、鋭い測定よりも侵襲が小さく、位置測定後の運動量情報のような補完的可観測量の情報の完全な破壊を避ける。
• 位置測定に起因する運動量分布の摂動は、その後の運動量測定の不正確さによって操作的に定量化され、摂動が統計的ずれに関連していることが示された。
• 任意の非可換な可観測量のペアに対して、普遍的な同時測定不確定性関係を定式化できる。これは、既知の位置-運動量ペアの関係を一般化したものである。