[論文レビュー] No justified complaints: On fair sharing of multiple resources

Danny Dolev, Dror G. Feitelson+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2011

Distributed systems and fault tolerance参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、複数の連続的に分割可能なリソースを割り当てるための新しい公平性定義を提案し、各ユーザーが少なくとも1つのボトルネックリソースで自身の権利を満たすことを保証する。この手法は、通常微分方程式（ODE）を用いて、このような公平な割り当ての存在を構成的に証明し、ユーザーの権利とリソース要件がいかなる組み合わせであっても解が保証される。

ABSTRACT

Fair allocation has been studied intensively in both economics and computer science, and fair sharing of resources has aroused renewed interest with the advent of virtualization and cloud computing. Prior work has typically focused on mechanisms for fair sharing of a single resource. We provide a new definition for the simultaneous fair allocation of multiple continuously-divisible resources. Roughly speaking, we define fairness as the situation where every user either gets all the resources he wishes for, or else gets at least his entitlement on some bottleneck resource, and therefore cannot complain about not getting more. This definition has the same desirable properties as the recently suggested dominant resource fairness, and also handles the case of multiple bottlenecks. We then prove that a fair allocation according to this definition is guaranteed to exist for any combination of user requests and entitlements (where a user's relative use of the different resources is fixed). The proof, which uses tools from the theory of ordinary differential equations, is constructive and provides a method to compute the allocations numerically.

研究の動機と目的

• ユーザーがリソースタイプごとに異なる要件を持つ場合に、複数の連続的に分割可能なリソースの同時割り当てにおける公平性を定義すること。
• 1つのボトルネックが支配しない複数のボトルネックが存在する状況において、公平性を定義できないという課題を解決すること。
• 少なくとも1つのボトルネックリソースで自身の権利を満たしていることを保証することで、ユーザーが「もっともらしく」割り当てが不足していると不満を述べることを防ぐこと。
• 任意のユーザーの権利と固定されたリソース使用比のもとで、公平な割り当てが常に存在することを構成的に証明すること。
• 通常微分方程式のツールを用いて、このような公平な割り当てを数値的に計算可能な方法で決定すること。

提案手法

• 公平性定義は、ユーザーの合計要件を制限するボトルネックリソースを特定し、各ユーザーが少なくとも1つのそのようなリソースで自身の割り当て権利を満たすことを保証することに基づく。
• リソース割り当てを、時間とともに進化する通常微分方程式（ODE）のシステムとしてモデル化し、ユーザーの権利とリソース制約のバランスをとる。
• ODEシステムにより、ボトルネックリソースで権利に近づきつつあるユーザーが過剰に割り当てられないように、割り当てレートを動的に調整する。
• 解は反復的に構築され、システムはすべてのユーザーが完全に満足しているか、ボトルネックリソースで自身の権利を満たしている状態に収束する。
• このアプローチはグローバルに収束することが証明されており、ユーザーの権利と固定された使用比のいかなる組み合わせに対しても、公平な割り当ての存在が保証される。
• この手法はMATLABで実装され、対称的および非対称的なさまざまなシナリオでテストされ、数値的妥当性が検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユーザー固有のリソース要件を考慮し、不満の根拠が不適切な場合に、複数の連続的に分割可能なリソースに対する公平性定義を定式化できるか？
• RQ2 複数のリソースが同時にボトルネックとして機能する場合、特にユーザーが異なる使用プロファイルを持つ場合に、公平性をどのように維持できるか？
• RQ3 任意のユーザーの権利と固定されたリソース使用比のもとで、公平な割り当ての存在を保証することは可能か？
• RQ4 このような公平な割り当てを計算可能な構成的かつ数値的手法で開発することは可能か？
• RQ5 マルチリソース環境において、ユーザー中心の公平性（権利）とリソース利用度といったシステム中心の指標との関係は何か？

主な発見

• 任意のユーザーの権利と固定されたリソース使用比に対して、提案された定義を満たす公平な割り当てが保証される。
• 存在証明は構成的であり、通常微分方程式のシステムに依存しており、リソース割り当ての文脈でODEが初めて使われたとされる。
• 複数の公平な割り当てが同時に存在しうり、異なるボトルネックリソースの集合を持つことから、ボトルネック集合の非一意性が示された。
• すべてのリソースがボトルネックとなる対称的解は、システム利用度を最大化し、二次的最適化目標として選択可能である。
• ユーザーの任意のボトルネックリソースにおける最小ギャップに基づいて優先順位を付ける動的スケジューリングポリシーが可能となり、最悪の欠損に基づくグローバル優先順位の直感とは対照的である。
• このアプローチは、リソースコンテナなどの既存のリソース制御メカニズムと統合可能であり、非線形使用プロファイルやユーティリティベースのモデルへの拡張も可能である。