[論文レビュー] Noether charges in the geometrical trinity of gravity

Jose Beltrán Jiménez, Tomi Koivisto|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2021

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、計量接続重力理論において、並進対称性のネーター発動量が重力励起場 $ h^a $ に一致することを確立しており、これはウォルド発動量として機能し、保存される表面電荷をもたらす。主な結果は、重力的エネルギーとエントロピーが完全に断面的（ホログラフィック）であることであり、発動量が慣性系で消える場合でも境界積分から保存電荷が生じることにより、幾何的三重性（計量-接続重力、計量-トランスポート重力、一致一般相対性理論）にわたる一貫した枠組みで長年のエネルギー運動量問題が解決されることである。

ABSTRACT

The Noether currents are derived in a generic metric-affine theory of gravity, and the holographic nature of the gravitational entropy and energy-momentum is clarified. The main result is the verification of the canonical resolution to the energy-momentum problem in the Noether formalism.

研究の動機と目的

• ネーターの定理を用いて、計量接続重力理論における重力的エネルギー運動量とエントロピーの起源を明確化すること。
• 一般共変理論における重力的エネルギーを定義する長年の問題を解決すること。
• 計量-接続重力、計量-トランスポート重力、一致一般相対性理論という重力の三つの形式を、ネーター形式を通じて統一的に扱うこと。
• 保存電荷が体積則の力学に依存せず、境界積分から純粋に生じることを示すこと。
• 慣性系（重力的エネルギー運動量テンソルが消える基準系）が、すべての形式において準局所的エネルギーを一意に定義することを示すこと。

提案手法

• ラグランジアンの変分とオンシェル保存則を用いて、一般計量接続重力理論における並進対称性のネーター発動量を導出する。
• 重力励起場 $ h^a $ がネーター発動量 $ J^a = h^a $ に一致することを特定し、並進不変性の文脈におけるウォルド発動量に対応することを確認する。
• 計量接続重力の枠組みを用いて、幾何的三重性（計量-接続重力、計量-トランスポート重力、一致一般相対性理論）の三つの重力理論形式を統一的に適用する。
• ネーター発動量の境界項を用いて保存される表面電荷を抽出し、それが体積則のエネルギー運動量テンソルとは独立していることを示す。
• 慣性系（重力的エネルギー運動量テンソルが消える基準系）が、境界積分を通じて準局所的エネルギーを一意に固定することを示す。
• 保存電荷が純粋にホログラフィックであることを確立し、発動量 $ J^a = 0 $ であっても $ \int \partial \Sigma h^a $ から生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般共変理論において、ネーター形式を用いて重力的エネルギーを一貫して定義することは可能か？
• RQ2 慣性系が計量接続重力における準局所的エネルギーを定義する上で果たす役割は何か？
• RQ3 慣性系でネーター発動量が消えるにもかかわらず、重力波がエネルギーを運ぶのはなぜか？
• RQ4 重力の幾何的三重性の文脈において、並進対称性のネーター発動量はウォルド発動量とどのように関係するか？
• RQ5 重力的エネルギーとエントロピーのホログラフィック性は、特定の重力理論の形式に依存しないのか？

主な発見

• 計量接続重力理論における並進対称性のネーター発動量は $ J^a = h^a $ に一致し、$ h^a $ は重力励起場である。
• この発動量はウォルド発動量に対応しており、表面積分による保存電荷の定義においてその役割を確認できる。
• 発動量 $ J^a = 0 $ であっても、$ \int_{\partial \Sigma} h^a $ から保存される重力的電荷が生じることにより、重力波によるエネルギー伝達のパラドックスが解消される。
• 重力的エネルギー運動量テンソルが消える基準系（慣性系）が、幾何的三重性のすべての理論形式において、準局所的エネルギーを一意に定義する。
• 重力的エネルギーとエントロピーは、特定の重力理論やその形式とは独立して、完全にホログラフィックである。
• この形式的枠組みにより、エネルギー運動量問題が基準慣性系の基準により解決され、準局所的エネルギーの定義にあいまいさがないことが確認された。