[論文レビュー] Noether symmetry in $f(R)$ cosmology

Babak Vakili|Apr 22, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、$f(R)$ 重力におけるネーター対称性を調査し、宇宙のべき乗則的膨張を引き起こす特定の $f(R)$ の形を導出する。スケール因子 $a$ とリッチスカラー $R$ を動的変数とするミニサブスパイス・ラグランジアンにネーター対称性を課すことにより、著者らは $f(R) \propto R^{(n+1)/(n-1)}$ を得、$n \leq 5$ の場合に加速膨張が生じ、有効状態方程式パラメータ $w_{\text{eff}} = -1 + \frac{(n-1)(n+1)}{n(3n-1)}$ が得られる。このパラメータは $-1 < w_{\text{eff}} < 0$ の範囲にあり、クインテッセンスに類似した範囲に位置し、特異な流体を導入しない重力的代替案を提供する。

ABSTRACT

The Noether symmetry of a generic $f(R)$ cosmological model is investigated by utilizing the behavior of the corresponding Lagrangian under the infinitesimal generators of the desired symmetry. We explicitly calculate the form of $f(R)$ for which such symmetries exist. It is shown that the resulting form of $f(R)$ yields a power law expansion for the cosmological scale factor. We also obtain the effective equation of state parameter for the corresponding cosmology and show that our model can provide a gravitational alternative to the quintessence.

研究の動機と目的

• 平坦な FRW 宇宙論的モデルにおける $f(R)$ 重力でネーター対称性を許容する $f(R)$ の形を特定すること。
• 対称性条件から得られる宇宙論的力学、特にスケール因子の時間発展を導出すること。
• このモデルが加速膨張を再現可能であり、暗黒エネルギーの重力的代替案を提供できるかを検証すること。
• 有効状態方程式パラメータ $w_{\text{eff}}$ を計算し、その物理的解釈を暗黒エネルギーの種別に照らして評価すること。

提案手法

• メトリック形式における $f(R)$ アクションから導かれる、$a$ と $R$ を独立した動的変数とするミニサブスパイス・ラグランジアンを構築する。
• 無限小生成子 $X$ に関するラグランジアンのリーマン微分が消えるように、ネーター対称性条件を課す。
• 得られる偏微分方程式系を解き、対称性を保存する $f(R)$ の関数的形を特定する。
• 対称性を用いて保存量を特定し、場の運動方程式を統合してスケール因子 $a(t) \propto t^{\alpha}$ を得る。
• 場の運動方程式から有効エネルギー密度と圧力を導出し、有効状態方程式パラメータ $w_{\text{eff}}$ を得る。
• $w_{\text{eff}}$ を時空次元 $n$ の関数として閉形式の式に変換し、その物理的範囲を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦な FRW $f(R)$ 宇宙論的モデルで、$a$ と $R$ を動的変数とする場合、どのような $f(R)$ の形がネーター対称性を許容するか？
• RQ2 ネーター対称性はスケール因子 $a(t)$ の特定のべき乗則的膨張をどのように導くか？
• RQ3 導出された $f(R)$ モデルにおける有効状態方程式パラメータ $w_{\text{eff}}$ は何か？ これは暗黒エネルギーの性質に何を示唆するか？
• RQ4 この $f(R)$ モデルはスカラーフィールドを導入せずに、クインテッセンス的暗黒エネルギーの重力的代替案を提供できるか？
• RQ5 どの時空次元 $n$ において、このモデルが加速膨張を生じるか？

主な発見

• ネーター対称性条件により、$f(R) \propto R^{(n+1)/(n-1)}$ という特定の $f(R)$ の形が得られ、これは唯一の対称性を保つ関数的形である。
• スケール因子は $a(t) \propto t^{2(n-1)/(3n-1)}$ として時間発展し、べき乗則的膨張を示す。
• $n \leq 5$ の場合に加速膨張が生じ、条件 $\frac{2(3n-1)}{n^2-1} > 1$ が満たされる。
• 有効状態方程式パラメータは $w_{\text{eff}} = -1 + \frac{(n-1)(n+1)}{n(3n-1)}$ であり、すべての $n > 1$ に対して $-1 < w_{\text{eff}} < 0$ の範囲にある。これはクインテッセンスに類似した性質を示す。
• モデルは $w_{\text{eff}}$ が $-1$ より大きいことから、パラダイムの領域を除き、クインテッセンス的暗黒エネルギーの重力的代替案を提供する。
• 有効エネルギー密度と圧力は場の運動方程式から導出され、この対称的モデルでは得られた $w_{\text{eff}}$ は時間に依存しない。