[論文レビュー] Noise correlation and success probability in coherent Ising machines

Yoshitaka Inui, Y. Yamamoto|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2020

Quantum Information and Cryptography被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Wigner分布関数から導出された切断された確率微分方程式の数値シミュレーションを用いて、コherent Isingマシン（CIMs）におけるノイズ相関および成功確率を調査する。ノイズ相関の指標として、正準座標 X̂ の正規化相関関数が、量子もつれや量子ディスコードよりも成功確率の予測に最も直接的であることが判明した。これは、それらの指標が計算に使われない運動量 P̂ 成分に依存するため、性能指標としてあまり関連性が薄いからである。

ABSTRACT

We compared the noise correlation and the success probability of coherent Ising machines (CIMs) with optical delay-line, measurement feedback, and mean-field couplings. We theoretically studied three metrics for the noise correlations in these CIMs: quantum entanglement, quantum discord, and normalized correlation of canonical coordinates. The success probability was obtained through numerical simulations of truncated stochastic differential equations based on the Wigner distribution function. The results indicate that the success probability is more directly related to the normalized correlation function rather than entanglement or quantum discord.

研究の動機と目的

• コherent Isingマシン（CIMs）における成功確率を最も直接的に規定するノイズ相関指標として、量子もつれ、量子ディスコード、正規化された X̂ 相関のうちどれが最も適切かを特定すること。
• CIMにおける光遅延ライン（ODL-CIM）と測定フィードバック（MFB-CIM）結合方式の計算性能を比較すること。
• 計算プロセスで X̂ のみが使用されることを踏まえ、正準座標（X̂）と運動量（P̂）の役割を評価すること。
• 切断された確率微分方程式とWigner分布関数を用いた理論的モデルを構築し、CIMにおける成功確率のシミュレーションと予測を行うこと。

提案手法

• CIMにおけるDOPOのダイナミクスをモデル化するため、Wigner分布関数から導出された切断された確率微分方程式（SDE）の数値シミュレーションを実施する。
• 密度演算子を位相空間表現にマッピングするWigner関数形式を用い、量子ノイズの確率的シミュレーションを可能にする。
• ODL-CIM、MFB-CIM、および平均場近似CIM（MFA-CIM）の3つのCIMアーキテクチャの理論的モデリングを行い、ノイズ相関指標に注目する。
• 3つのノイズ相関指標の計算：量子もつれ（Duan-Giedke-Cirac-Zoller基準を用いて）、量子ディスコード、正準座標 X̂ の正規化相関。
• 結合係数 j に関する成功確率の関数としての分析を行い、異なるCIMモデルおよびリザボア条件での比較を実施する。
• ODL-CIMモデルに圧縮リザボアを組み込み、成功確率および正規化相関への影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コherent Isingマシンにおける成功確率と、量子もつれまたは量子ディスコードのどちらがより強く相関しているか？
• RQ2 測定フィードバックCIM（MFB-CIM）は、もつれやディスコードが低いにもかかわらず、なぜ光遅延ラインCIM（ODL-CIM）よりも成功確率が優れているのか？
• RQ3 正準座標 X̂ の正規化相関関数が、もつれやディスコードよりも成功確率の予測にどれほど優れているか？
• RQ4 正規化された X̂ 相関関数は、異なるCIM結合方式間の成功確率のクロスオーバー点を予測できるか？
• RQ5 ODL-CIMにおける圧縮リザボアは、成功確率および正規化された X̂ 相関関数にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 正準座標 X̂ の正規化相関関数が、CIMにおける成功確率の最も直接的な予測指標である。もつれやディスコードを上回る性能を示す。
• MFB-CIMモデルは、ODL-CIMモデルよりも高い成功確率を示すが、その場合、ODL-CIMはより高いもつれとディスコードを示す。これは、P̂ に依存する指標が性能予測に役立たないことを示している。
• MFB-CIMとODL-CIMの成功確率のクロスオーバー点は、両者の正規化された X̂ 相関関数が同等になるときと一致しており、X̂ 相関関数が予測指標として妥当であることを裏付けている。
• 1次元CIM格子においても、正規化された X̂ 相関関数は、2-DOPO系を越えて成功確率の予測に有用である。
• ODL-CIMにおける圧縮リザボアは、成功確率を向上させ、特に GsGj 値が大きい領域で正規化された X̂ 相関関数を強化する。
• 最近接ペアでは j ≈ 2.35、r > 1 ペアでは j ≈ 2 で、正規化された X̂ 相関関数が ODL-CIM モデルと同等の値に達する。これは、相関と性能との間の定量的関係を示している。