[論文レビュー] Noise-driven quantum criticality

Jens Eisert, Tomaž Prosen|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2010

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 38

ひとこと要約

本稿では、開放量子多体系におけるノイズ駆動型量子臨界性を導入し、局所的マコフ的ノイズが自由ボソンおよびフェルミオン格子模型の定常状態において臨界指数と発散する相関長を誘発することを示している。著者らは、フィッシャー＝ハートウィッグ理論に類似した記号に基づく形式的体系を構築し、臨界指数を解析的に導出している。ノイズそのもの—ハミルトニアンのパrameterを調整することなく—が混合的・非平衡的定常状態における臨界現象を駆動できることを示している。

ABSTRACT

We discuss a notion of quantum critical exponents in open quantum many-body systems driven by quantum noise. We show that in translationally invariant quantum lattice models undergoing quasi-local Markovian dissipative processes, mixed states emerge as stationary points that show scaling laws for the divergence of correlation lengths giving rise to well-defined critical exponents. The main new technical tool developed here is a complete description of steady states of free bosonic or fermionic translationally invariant systems driven by quantum noise: This approach allows to express all correlation properties in terms of a symbol, paralleling the Fisher-Hartwig theory used for ground state properties of free models. We discuss critical exponents arising in bosonic and fermionic models. Finally, we relate the findings to recent work on dissipative preparation of pure dark and matrix product states by Markovian noisy processes and sketch further perspectives.

研究の動機と目的

• 量子ノイズによって駆動される開放的・非平衡的量子多体系における量子臨界指数の枠組みを確立すること。
• ハミルトニアンの調整なしに、局所的・準局所的マコフ的ノイズが定常状態における相関長の発散を引き起こす条件を特定すること。
• 自由ボソンおよびフェルミオン系におけるノイズ下での記号に基づく形式的体系を構築し、基底状態におけるフィッシャー＝ハートウィッグ理論に類似させること。
• ノイズ駆動臨界性を行列積状態およびダーク状態の散逸的準備と結びつけることにより、純粋状態安定化に関する先行研究を拡張すること。
• 定常状態の量子もつれ構造を解析し、1次元系におけるもつれ面積則との関係を確立すること。

提案手法

• トランスレーション不変な開放的量子多体系のダイナミクスを、有限近傍に作用する準局所的マコフ的ノイズ生成子を有するリンドブラッドマスター方程式を用いて形式化する。
• 定常状態における2点相関関数の漸近的減衰を用いて相関関数および相関長を定義する。
• 基底状態臨界性に用いられるフィッシャー＝ハートウィッグ形式と類似した、記号に基づくアプローチを導入し、定常状態相関関数を特徴付ける。
• 記号形式的体系を自由ボソンおよびフェルミオン模型に適用し、相関関数および臨界指数の解析的計算を可能にする。
• ガウス的定常状態におけるもつれを、対数的負性および共変分マトリクスのシミレクティック固有値を用いて評価する。
• 定常状態における指数的減衰する相関関数は、系サイズに依存しない面積則スケーリングをもつもつれをもたらすことが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡的・開放的量子系において、局所的量子ノイズによってのみ駆動される場合に、臨界指数を意味的に定義できるか？
• RQ2 ノイズパラメータが自由格子模型の定常状態における相関長の発散に果たす役割は何か？
• RQ3 ノイズ駆動定常状態における記号形式的体系は、基底状態臨界性に用いられるフィッシャー＝ハートウィッグ理論とどのように類似しているか？
• RQ4 ノイズ駆動臨界性は、長距離秩序を有する行列積状態またはダーク状態の散逸的準備と結びつけることができるか？
• RQ5 ノイズ駆動自由系の定常状態はもつれ面積則を満たすか？ もしそうなら、どのような条件下で満たされるか？

主な発見

• 局所的マコフ的ノイズ下で自由ボソンおよびフェルミオン模型においてノイズ駆動臨界性が生じ、ノイズパラメータ $ g_c $ に近づくに従い相関長が発散する。
• 臨界指数 $ \nu $ は解析的に導出され、ボソン模型のアコースティック領域では $ \nu = 1 $ であり、$ g_c = 0, \pi $ の近傍で $ \rho^{-1} \sim |\sin g| $ となる。
• 記号形式的体系により、定常状態における相関関数の正確な計算が可能となり、基底状態におけるフィッシャー＝ハートウィッグ理論に直接的な類似性を提供する。
• 1次元自由ボソン模型の定常状態はもつれ面積則を満たす。相関関数の指数的減衰により、対数的負性が系サイズに依存せず有界となるためである。
• 臨界行動は完全にノイズによって駆動されており、ハミルトニアンの調整は一切不要である。非平衡的定常状態が真の量子臨界性を示しうることを示している。
• この枠組みは、行列積状態の散逸的準備に関する先行研究と接続されており、特定のノイズパラメータ $ \lambda = 1 $ の下で、こうした状態が臨界的定常状態として出現することを示している。