[論文レビュー] Noise Improvements in Quantum Simulations of sQED using Qutrits

Erik Gustafson|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、(1+1)d スカラー量子電磁力学(sQED)の量子シミュレーションにおいて、qutrit を用いた手法が qubit を用いた手法よりもノイズに対してはるかに頑健であることを示している。4サイトのモデルと、質量ギャップを測定するための時系列外相関関数(OTOC)を用いて、qutrit は qubit よりも10～100倍高いゲートノイズに耐えられることを示した。これにより、近い将来のNISQ時代のクイドハードウェアを用いて質量ギャップの20%精度が達成可能となる一方、qubit シミュレーションでは現実的ではない高い保証性と長いコher-エンス時間が必要となる。

ABSTRACT

We present an argument for the advantages of using qudits over qubits for scalar Quantum Electrodynamics in $(1+1)$d. We measure the mass gap using an out of time correlator as a function of noise coming from an amplitude damping error channel and a generalized Pauli channel decoherence channel for both qubits and qutrits. For the same error in determination of the mass, the qutrit simulations can tolerate 10 to 100x larger gate noise than a qubit simulations. We find that 20 per-cent accuracy on the mass gap could be possible in the near future with a qutrits but is infeasible using qubits.

研究の動機と目的

• 4サイトの格子モデルを用いて、(1+1)d スカラーQEDのシミュレーションにおけるqutritとqubit符号化のノイズ耐性を評価すること。
• 局所ヒルベルト空間の次元がqubitの次元と一致しない場合に、連続的なゲージ場およびスカラー場を離散的量子系にマッピングする課題に対処すること。
• 現実的なノイズモデルを用いて、近い将来のNISQ時代の量子コンピュータで物理的に意味のある結果（特に質量ギャップの決定）を達成できるかを評価すること。
• 非二値な局所自由度を有するゲージ理論の量子シミュレーションにおいて、qubit と qutrit 符号化のリソース要件および誤り閾値を比較すること。
• 連続的対称性を有する場の理論をシミュレートするための、クイドがqubitに比べてより効率的かつ頑健な代替手段である可能性を探ること。

提案手法

• U(1)ゲージ場の三状態切断を用いた(1+1)d sQEDのゲージ不変形式を、局所ヒルベルト空間次元に一致させるためにqutritにマッピングする。
• 質量ギャップは、量子カオスおよびエネルギースケール情報に敏感な時間非順序相関関数(OTOC)を用いて抽出する。
• ノイズは2つのチャネルでモデル化される：振幅減衰と一般化されたパウリデコherence。誤り率は複数のオーダーの大きさにわたり変化させる。
• qubit と qutrit の両方の符号化を用いて、4サイトの格子上でシミュレーションを実行し、それぞれのシステムに適したネイティブゲートセット（qubit ではCNOT、qutrit ではCSUM）を用いる。
• 精度は、正確さと精度の組み合わせによる指標で定量化される：$ \mathcal{A} = \max\left(\frac{\delta E_m}{E_{m;\text{th.}}}, \frac{|E_m - E_{m;\text{th.}}|}{E_{m;\text{th.}}}\right) $、ここで $ E_m $ はシミュレートされた質量ギャップを表す。
• 5%、10%、20%の精度に対する誤り閾値をqubitとqutrit符号化の両方で導出し、比較する。境界はゲート時間 $ T_g $、$ T_1 $、およびパウリ誤り $ p_2 $ の用語で表される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3状態ゲージ場切断を施した(1+1)d sQEDにおいて、qutritベースのシミュレーションはqubitベースのシミュレーションに比べてどの程度ノイズ耐性が高いのか？
• RQ2 qubit と qutrit 符号化が、質量ギャップの決定において20%の精度を達成するための必要な誤り率とコher-エンス時間は何か？
• RQ3 完全なエラー補正なしに、近い将来のNISQ時代のクイドハードウェアが、質量ギャップのような非自明な場の理論的観測量をシミュレートできるか？
• RQ4 非二値な局所ヒルベルト空間を有するゲージ理論をシミュレートする際、クイドはqubitに比べて物理的でない状態の割合とゲートのオーバーヘッドをどの程度低減できるか？
• RQ5 現実的なノイズ条件下で、クイドベースの量子コンピュータ上で小スケールの場の理論をシミュレートすることは実用的に可能か？

主な発見

• qutrit シミュレーションは、qubit シミュレーションと同等の目標精度で質量ギャップを決定する場合、10～100倍高いゲートノイズに耐えることができる。
• 20%の精度で質量ギャップを達成するため、qutrit シミュレーションは $ p_2 \lesssim 0.618 $ および $ T_{\text{CSUM}}/T_1 \lesssim 0.030 $ を要するが、qubit シミュレーションは $ p_2 \lesssim 0.8013 $ および $ T_{\text{CNOT}}/T_1 \lesssim 0.0005 $ を要する。これはqutritが100倍のノイズ耐性を示していることを示唆している。
• 20%の精度でさえも、現在のNISQハードウェアではqubitベースのシミュレーションは現実的ではなく、ゲート誤り率が0.05%未満で、CNOTゲート時間の1000倍以上長い $ T_1 $ 時間を要する。
• qutritベースのシミュレーションは、ゲートの忠実度が約0.99で、qubitに比べて1.5～2桁短いゲート時間で、qubitシミュレーションと同等の精度を達成できる。
• これらの結果は、中程度の精度（例：20～100%）が許容される場合、非エラー補正のクイドハードウェアを用いて $2+1$ 次元および $3+1$ 次元の場の理論の小スケールシミュレーションが可能になる可能性を示唆している。
• 表6は明確なノイズ境界を提示している：20%の精度では、qutritは $ T_{\text{CSUM}}/T_1 \lesssim 0.030 $ を要するが、qubitは $ T_{\text{CNOT}}/T_1 \lesssim 0.0005 $ を要する。これはクイドが60倍のノイズ耐性を示していることを確認している。