[論文レビュー] Noise Models in the Nonlinear Spectral Domain for Optical Fibre Communications

Qun Zhang, Terence Chan|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2017

Optical Network Technologies参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ガウス近似を用いない非線形フーリエ変換を用いて、光ファイバー通信における$N$-ソリトンのスペクトル振幅のための最初の解析的ノイズモデルを提案する。ゴードン＝ハウス効果下でのスペクトル振幅の正確な統計が導出され、固有値を超える振幅自由度を活用することで、新たな情報理論的解析と容量の向上が可能になる。

ABSTRACT

Existing works on building a soliton transmission system only encode information using the imaginary part of the eigenvalue, which fails to make full use of the signal degree-of-freedoms. Motivated by this observation, we make the first step of encoding information using (discrete) spectral amplitudes by proposing analytical noise models for the spectral amplitudes of $N$-solitons ($N\geq 1$). To our best knowledge, this is the first work in building an analytical noise model for spectral amplitudes, which leads to many interesting information theoretic questions, such as channel capacity analysis, and has a potential of increasing the transmission rate. The noise statistics of the spectral amplitude of a soliton are also obtained without the Gaussian approximation.

研究の動機と目的

• ソリトンベースの光ファイバー通信システムにおけるスペクトル振幅自由度の未利用状態を是正すること。
• 先行研究にない$N$-ソリトンのスペクトル振幅の解析的ノイズモデルを構築すること。
• ガウス近似に依存しないスペクトル振幅の正確なノイズ統計を提供すること。
• 非線形スペクトルドメインチャネルの情報理論的解析（チャネル容量および多重化利得を含む）を可能にすること。
• 固有値と併せてスペクトル振幅にデータを符号化することで、より高いスペクトル効率を実現する基盤を築くこと。

提案手法

• 増幅自己放射ノイズ（ASE）ノイズを複素白色ガウス過程として含む正規化された確率的非線形シュレーディンガー方程式（SNLSE）を定式化する。
• 非線形フーリエ変換（NFT）を用いて時間領域信号をスペクトル領域にマッピングし、固有値とスペクトル振幅を信号の自由度として特定する。
• 直接散乱変換（DST）を用いて、ノイズ下でのスペクトル成分の進化を導出し、$N$-ソリトンの振幅ダイナミクスに焦点を当てる。
• 伊藤微積分と確率微分方程式を用いて、ASEノイズによるスペクトル振幅の摂動をモデル化し、ガウス近似を回避する。
• ノイズ場と散乱データを含む確率積分を解くことにより、スペクトル振幅過程の2階モーメントの正確な表現を導出する。
• 補題1および対称性の議論を用いて、スペクトル成分とノイズ項の積の期待値を簡略化し、ノイズ統計の閉形式表現を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光ファイバー路における$N$-ソリトンのスペクトル振幅のための解析的ノイズモデルを構築できるか？
• RQ2 ガウス近似を用いない状態で、ASEノイズの影響下におけるスペクトル振幅の正確な統計的性質は何か？
• RQ3 ファイバー非線形性と分散が存在する中で、ゴードン＝ハウス効果下でのスペクトル振幅はどのように進化するか？
• RQ4 スペクトル振幅ノイズは、非線形フーリエモードに基づく通信システムの信頼性および容量にどのような影響を与えるか？
• RQ5 スペクトル振幅を追加の自由度として変調に利用可能か？また、ノイズのあるチャネルにおけるその統計的挙動はいかなるものか？

主な発見

• 本稿は、ガウス近似を用いない$N$-ソリトンのスペクトル振幅のための最初の解析的ノイズモデルを提示する。
• スペクトル振幅過程の正確な2階モーメントが導出され、ファイバー長$ \frak{L} $、ノイズ電力$ \rho^2 $、初期条件に非自明な依存性があることが示された。
• 期待値$ \text{E}[ \boldsymbol{\nu}_I(w)^2 ] $はスペクトル振幅の分散に寄与し、高次ノイズ項からの非ゼロ寄与が存在する。
• 対称性およびゼロ平均の仮定の下で、クロスモーメント$ \text{E}[ \boldsymbol{\nu}_I(s) \boldsymbol{\nu}_I(t) \boldsymbol{\nu}_I(w) ] $は消えることが示され、解析が簡略化される。
• 独立性およびゼロ平均の性質により、最終的なクロス項$ \text{E}[ \boldsymbol{\nu}_I(s) \boldsymbol{\nu}_I(t) \boldsymbol{\nu}_I(w) ] $の表現がゼロであることが示された。
• 導出されたノイズ統計には、$ \frac{5}{288} \rho^4 \frak{L}^4 \beta(0) $および$ \frac{7}{2880} \rho^6 \frak{L}^5 $に比例する項が含まれており、長さおよび電力に非ガウス的かつ非線形な依存性が示されている。