[論文レビュー] Noiseless linear amplification via weak measurements

David Menzies, Sarah Croke|ArXiv.org|Mar 24, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、小さな振幅のコherent状態の確率的ノイズレス線形増幅を弱測定に基づくプロトコルとして提案し、陽的で成功する近似増幅を達成している。この手法は、系の数演算子の弱値をプローブにインプリントすることで、従来の線形光学会の手法よりも著しく高い成功確率で確率的クローンを実現する。

ABSTRACT

We discuss the recently introduced concept of non-deterministic noiseless linear amplification, demonstrating that such an operation can only be performed perfectly with vanishing probability of success. We show that a weak measurement, which imprints the weak value of an observable of a pre-selected and post-selected system onto a probe system, can be used to approximate probabilistic noiseless amplification. This result may be applied to various tasks in continuous variable quantum information, including entanglement concentration, probabilistic cloning, and in quantum repeaters. We discuss the application of our scheme to probabilistic cloning of weak coherent states.

研究の動機と目的

• ノイズレス線形増幅が、no-cloning定理とユニタリ制約のため、決定的には不可能であるという根本的制限に対処すること。
• 弱測定と後選択を用いて、正確なノイズレス増幅の実用的で確率的な代替策を開発すること。
• 弱値がエンタングルメント濃縮や確率的クローンといった有用な量子情報処理タスクにどのように利用できるかを示すこと。
• 提案された弱測定プロトコルの性能を、特に成功確率と忠実度の観点から、既存の線形光学手法と比較すること。

提案手法

• 系の数演算子 $ \tilde{A} $ とプローブの運動量 $ \tilde{P} $ を持つ、クロス・ケルハミルトニアン $ H_I = \bar{h} \tilde{\theta}(t) \tilde{A} \tilde{P} $ を介して、系とプローブが弱く相互作用する。
• 系の数演算子の弱値 $ n_W = \frac{\braket{p|\tilde{n}|\beta}}{\braket{p|\beta}} $ がプローブの位 quadrature にインプリントされ、測定結果に基づく条件付き増幅が可能になる。
• プローブの quadrature $ p $ をバランスドホモダイン検出により測定し、$ -1.6 \leq p \leq -\frac{\ln 2}{2\sqrt{2}\alpha\kappa_T} $ の範囲に測定結果が得られると成功が予測可能となり、増幅率 $ g \geq \sqrt{2} $ を保証する。
• 物理的制約を満たすために、有限Fock状態に切り詰めた近似ノイズレス増幅器 $ \hat{\Gamma}_{\text{approx}}(g) = c_N \sum_{n=0}^{N} g^n |n\rangle\langle n| $ を構築する。
• 成功確率 $ p_S = |c_N|^2 e^{-(g^2-1)|\alpha|^2} $ を計算し、近似の精度が向上する（$ N $ が大きくなる）ほど指数関数的に減少することを示す。
• 確率的クローンに応用するため、$ |\beta\rangle \to |g\beta\rangle $ にマッピングし、その後50-50ビームスプリッターを通過させて2つのコピーを生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 no-cloning定理が決定的ユニタリ増幅を禁止するにもかかわらず、ノイズレス線形増幅を非決定的に実装できるか。
• RQ2 弱測定がどれほどノイズレス増幅を近似できるか、忠実度と成功確率のトレードオフはどのようなものか。
• RQ3 弱測定フレームワークは、コherent状態の確率的クローンにおける成功確率という観点から、既存の線形光学手法と比べてどのように優れているか。
• RQ4 数演算子の弱値が、プローブの測定を通じて予測可能な近似増幅を可能にする役割は何か。
• RQ5 実用的な量子情報処理タスクにおいて、高い忠実度を維持しつつ、成功確率をより高めるために、提案されたプロトコルを最適化できるか。

主な発見

• 正確なノイズレス線形増幅は、$ |c|^2 = 0 $ でない限り、トレース非増加完全正値マップの制約に反するため、非ゼロの成功確率で実現不可能である。
• Fock状態空間を切り詰めることで、近似ノイズレス増幅を任意に良く実現可能であるが、忠実度の向上に伴い成功確率は指数関数的に減少する。
• 弱測定プロトコルは、$ \beta = 0.2 $ の場合に、忠実度 >0.99で20%の成功確率を達成し、線形光学手法（同程度の忠実度で0.5%）を著しく上回る。
• $ \kappa_T = 2 \times 10^{-5} $ の場合、$ \beta = 0.5 $ に対して、忠実度 >0.995、4%の成功確率を達成し、より大きなコherent状態へのスケーラビリティを示している。
• わずかなクロス・ケル非線形性、コherent状態、ホモダイン検出のみを用いて、高忠実度かつ予測可能な成功を伴う弱コherent状態の確率的クローンが可能である。
• 確率密度 $ \rho(p) = \frac{1}{\sqrt{\pi}} e^{-p^2 + (g^2 - 1)\beta^2} $ と忠実度 $ \mathcal{F}(p) $ が解析的に導出され、望ましい性能を得るための測定ウィンドウの最適化が可能である。