[論文レビュー] Noisy intermediate scale quantum simulation of time dependent Hamiltonians

Jonathan Wei Zhong Lau, Kishor Bharti+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、ノイジィな中規模量子（NISQ）デバイス上で時間に依存するハミルトニアンをシミュレートするために、量子補助シミュレータ（QAS）の拡張を提案する。Kモーメント状態を活用し、量子古典フィードバックを用いずに古典的に時間発展演算を解くことで、Trotter化と変分量子シミュレーション（VQS）を凌ぎ、IBM Quantum Experience上で優れた性能を発揮する。10,000キュービットまでスケーラブルであり、誤り感度が低減されていることが示された。

ABSTRACT

Quantum computers are expected to help us to achieve accurate simulation of the dynamics of many-body quantum systems. However, the limitations of current NISQ devices prevents us from realising this goal today. Recently an algorithm for performing quantum simulations called quantum assisted simulator has been proposed that promises realization on current experimental devices. In this work, we extend the quantum assisted simulator to simulate the dynamics of a class of time-dependent Hamiltonians. We show that the quantum assisted simulator is easier to implement as well as can realize multi-qubit interactions and challenging driving protocols that are difficult with other existing methods. We demonstrate this for a time-dependent Hamiltonian on the IBM Quantum Experience cloud quantum computer by showing superior performance of the quantum assisted simulator compared to Trotterization and variational quantum simulation. Further, we demonstrate the capability to simulate the dynamics of Hamiltonians consisting of 10000 qubits. Our results indicate that quantum assisted simulator is a promising algorithm for current term quantum hardware.

研究の動機と目的

• NISQハードウェア上で時間に依存するハミルトニアンを処理できるように、量子補助シミュレータ（QAS）を拡張すること。
• VQE や VQS などの既存の変分アルゴリズムの限界、たとえばバーレンプラトー問題やフィードバックループのオーバーヘッドを解消すること。
• Trotter化とVQSと比較して、実際の量子ハードウェア上でQASが優れた性能とスケーラビリティを示すことを実証すること。
• ノイズ下でもアルゴリズムのロバストネスを検証し、最小限の量子リソースオーバーヘッドで最大10,000キュービットの巨大系をシミュレートできる能力を確認すること。

提案手法

• QASアルゴリズムは、ハイブリッド量子古典的アンザッツ |φ(α(t))⟩ = Σᵢ αᵢ(t)|χᵢ⟩ を用いる。ここで |χᵢ⟩ はハミルトニアンから生成されたKモーメント状態である。
• 時間発展演算はMcLachlanの変分原理に従い、次の連立一次方程式で記述される：Σⱼ Eᵢⱼ ȧⱼ = −iCᵢ。ここで Eᵢⱼ = ⟨χᵢ|χⱼ⟩ および Cᵢ = Σⱼ Dᵢⱼαⱼ(t) である。
• 行列要素 Eᵢⱼ および Dᵢⱼ = ⟨χᵢ|H|χⱼ⟩ は、アダマールテストやアタッチドキュービットを回避するため、パウリストリング測定を用いて量子プロセッサで一度だけ測定される。
• 古典コンピュータは、任意に小さな δt を用いた時間ステッピングスキームにより、パラメータ αᵢ(t) を更新する。これにより、追加の量子コストを伴わずに高精度な発展演算が可能になる。
• 量子古典最適化ループを回避することで、誤り蓄積が低減され、スケーリングが体系的に行える。
• IBM Quantumデータに対して、測定行列キャリブレーション（W）による誤り低減が実施され、実験的実行における読み取りノイズを補正した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子補助シミュレータ（QAS）は、NISQデバイス上で時間に依存するハミルトニアンをシミュレートできるか？
• RQ2 実際のノイズ条件下で、QASの性能はTrotter化と変分量子シミュレーション（VQS）と比較してどうなるか？
• RQ3 QASのスケーラビリティは、系のサイズに関してどの程度か？ 10,000キュービットまでのシミュレーションが可能か？
• RQ4 VQSと比較して、QASはノイズに起因する系統的誤差に対して感度が低いか？
• RQ5 QASはバーレンプラトー問題を回避でき、反復的フィードバックなしで安定的かつ高精度な時間発展演算を可能にするか？

主な発見

• QASはIBM Quantum Experience上でTrotter化とVQSを凌ぎ、ノイズ下でも低い系統的誤りと高い保証性を示した。
• 3キュービットの場合、QASはノイズレス基準と比較して95％の保証性を達成したが、VQSは同様のノイズ条件（λ=0.05）で78％に低下した。
• アルゴリズムは10,000キュービットの時間に依存するハミルトニアンの安定的シミュレーションを実証した。基底状態の数はハミルトニアンのランクに線形に比例した。
• QASはデポラライジングノイズに対して感度が低く、ノイズパラメータλが0.01から0.07に増加しても、VQSは振動周期に遅れを示したが、QASは安定した。
• 時間ステップδtを任意に小さくしても高精度な時間発展演算が達成可能であり、初期の重なり測定後は量子リソースコストが固定される。
• 測定行列キャリブレーションによる誤り低減により、IBM Quantumデバイス上での実験的実行で読み取りノイズが低減され、保証性が向上した。