[論文レビュー] Noisy sensor network localization: robust facial reduction and the Pareto Frontier

Vris Yuen-Lam Cheung, Dmitriy Drusvyatskiy+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2014

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 27被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ノイズありで不完全な距離測定に基づく大規模センサネットワーク局所化のための、非内部点法である2つの効率的で効果的なアルゴリズムを提案する。1つ目の手法は、クライクに基づく顔の削減を用いて、ロバストで並列化可能な解法を実現する。2つ目の手法は、ロバストな定式化におけるトレースの最大化に第一種の方法を用い、局所最適化のための高品質な初期配置を生成する。

ABSTRACT

We consider the localization problem in sensor networks where the inter-sensor distance measurements are inaccurate and incomplete. In this paper, we present two novel algorithms for large-scale sensor localization based on semidefinite programming relaxations. Emerging exoscale networks lead to semidefinite relaxations that are prohibitively large for interior-point methods to handle. Both of our methods are able to efficiently solve the semidefinite programming relaxations without the use of interior-point methods. Our first method works by relating cliques in the graph of the problem to faces of the positive semidefinite cone, allowing us to devise a combinatorial algorithm for the localization problem that is provably robust and parallelizable. Our second algorithm is a first order method for maximizing the trace---a popular low-rank inducing regularizer---in a robust formulation of the localization problem. Namely, we consider the related much easier problem where the trace objective and the robust constraint are interchanged. By solving a sequence of these easier problems, we are able to obtain a solution to the original max-trace problem. Both of our algorithms output a configuration of sensors that can serve as a high-quality initialization for local optimization techniques. We provide numerical experiments on large-scale sensor network localization problems illustrating the development.

研究の動機と目的

• ノイズありで不完全なセンサ間距離測定に基づく大規模センサネットワーク局所化の課題に対処すること。
• 外部スケールの半正定値緩和における内部点法の計算上的不適性を克服すること。
• 局所最適化のための高品質な初期配置を生成するロバストでスケーラブルなアルゴリズムを開発すること。
• 並列処理を可能にし、内部点法に依存せずに大規模な半正定値計画問題を効率的に解けるようにすること。

提案手法

• センサネットワークのグラフにおけるクリークを活用して、正定値コーンの顔を特定し、組合せ的顔の削減を可能にすることで、ロバスト性と並列処理を実現する。
• ロバストな定式化におけるトレース目的関数を最大化するための第一種の方法を設計し、元の問題を目的関数とロバスト制約を入れ替えることで再定式化する。
• 元の問題よりも単純な部分問題の系列を解くことで、最大トレース問題の解に収束する。
• センサネットワークにおけるノイズありで不完全な距離データに特化した半正定値計画緩和を活用する。
• 内部点法を避けることで数値的スケーラビリティを確保し、外部スケール問題に対して不適切な内部点法を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模センサ局所化のための半正定値計画緩和は、内部点法に依存せずにどのように効率的に解けるか？
• RQ2 グラフのクリークは、正定値コーンにおけるロバストで並列化可能な顔の削減をどのように活用できるか？
• RQ3 ロバストな定式化におけるトレース最大化のための第一種の方法は、局所最適化のための高品質な初期配置を生成できるか？
• RQ4 提案手法は、ノイズありで不完全な距離測定を持つ外部スケールのセンサネットワークにどのようにスケーリングできるか？

主な発見

• クリークに基づく顔の削減手法により、センサ局所化問題に対して、証明可能にロバストで並列化可能な解法が実現された。
• 第一種のトレース最大化手法は、より単純な部分問題の系列を解くことで、元の最大トレース問題を効果的に解いた。
• 両手法とも、局所最適化手法のための効果的な初期化を提供する高品質なセンサ配置を生成した。
• 数値実験により、ノイズありデータにおける大規模センサネットワーク局所化問題において、スケーラビリティと有効性が示された。