[論文レビュー] Non-Abelian Berry phase in a semi-classical description of massive Dirac fermions

Jiunn-Wei Chen, Jin-Yi Pang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2013

Topological Materials and Phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、電磁場中の質量のあるディラックフェルミオンに対する半古典的有効作用と運動方程式を導出し、質量のあるフェルミオンの二つのヘリシティ状態が非アーベルのベリー位相を生じることを示している。古典的スピンはヘリシティ空間におけるSU(2)ベクトルとして現れ、フェルミオン数は保存されるが、アノマリーによりスピン電荷は保存されない。アービトのフェルミオン寄与を含めることで、チルアル・リミットにおいて既知のキラル磁気効果係数が回復される。

ABSTRACT

We derive a semi-classical effective action and the kinetic equation for massive Dirac fermions in electromagnetic fields. The non-Abelian Berry phase structure emerges from two helicity states of massive fermions with positive energy. The classical spin emerges as a vector in SU(2) helicity space. The continuity equations for the fermion number and the classical spin are derived. The fermion number is conserved while the spin charge is not conserved by anomaly. Previous results about the coefficients of the chiral magnetic effect for the fermion and axial currents in the chiral limit can be reproduced after including the anti-fermion contributions. This provides an example for the emerging spin and non-Abelian Berry phase of Dirac fermions arising from the fermion mass.

研究の動機と目的

• 質量のあるディラックフェルミオンが電磁場と結合する半古典的有効作用を構築すること。
• 外部場中における質量のあるディラックフェルミオンのダイナミクスを記述する運動方程式を導出すること。
• 質量のあるフェルミオンの二つの正エネルギーのヘリシティ状態から生じる非アーベルベリー位相の出現を調査すること。
• ヘリシティ空間におけるSU(2)ベクトルとしての古典的スピンの理解とその保存性を明らかにすること。
• フェルミオンとアキシャル電流のキラル磁気効果係数を、反フェルミオン寄与を含めることでチルアル・リミットにおいて再現すること。

提案手法

• 質量のあるディラックフェルミオンの二成分構造に基づいて半古典的有効作用を定式化すること。
• 位相空間におけるハミルトニアン力学を用いて、有効作用から運動方程式を導出すること。
• フェルミオン状態のヘリシティ空間におけるSU(2)表現を通じて、非アーベルベリー位相構造を同定すること。
• 半古典的枠組みにおいてフェルミオン数および古典的スピン電荷の連続の方程式を構築すること。
• 導出された方程式を用いて、アノマリーがスピン電荷の非保存に果たす役割を分析すること。
• 電流密度に反フェルミオン寄与を含めることで、チルアル・リミットにおけるキラル磁気効果係数を再現すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量のあるディラックフェルミオンの半古典的記述において、非アーベルベリー位相はどのようにして出現するか？
• RQ2 二つの正エネルギーのヘリシティ状態がSU(2)古典的スピンベクトルを生成する役割を果たすのはなぜか？
• RQ3 なぜフェルミオン数は保存されるがスピン電荷は保存されないのか？アノマリーはこの点にどのように影響するか？
• RQ4 反フェルミオン寄与がチルアル・リミットにおけるキラル磁気効果係数にどのように影響を与えるか？
• RQ5 半古典的枠組みは、質量なし極限における既知のキラル磁気効果結果を再現できるか？

主な発見

• 非アーベルベリー位相は、質量のあるディラックフェルミオンの正エネルギーの二つのヘリシティ状態が半古典的極限において自然に生じる。
• 古典的スピンはSU(2)ヘリシティ空間におけるベクトルとして実現され、スピンダイナミクスの幾何的解釈が可能になる。
• 導出された連続の方程式においてフェルミオン数は保存され、これはグローバルU(1)対称性と整合的である。
• スピン電荷は、スピン連続の方程式に現れるアノマリー由来項により保存されないことが示された。
• フェルミオンおよび軸電流のキラル磁気効果係数は、反フェルミオン寄与を含めることでチルアル・リミットにおいて正確に再現された。
• 半古典的枠組みは、スピンおよびゲージダイナミクスを一貫して記述でき、質量生成と非アーベル幾何位相を結びつける。