[論文レビュー] Non-Abelian gauge invariance from dynamical decoupling

Valentin Kasper, Torsten V. Zache+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2020

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、1次元のSU(2)に対して、ダイナミカルデカップリングを用いて非アーベルゲージ不変性を強制する一貫性のある量子制御方式を提案する。周期的に局所的対称変換を適用することで、ハア測度への平均化が実現され、ゲージ不変性が動的に強制され、10個の離散化点を用いることで、低エネルギー準位において1%の精度でゲージ不変固有状態に収束する。

ABSTRACT

Lattice gauge theories are fundamental to such distinct fields as particle physics, condensed matter or quantum information theory. The recent progress in the control of artificial quantum systems already allows for studying Abelian lattice gauge theories in table-top experiments. However, the realization of non-Abelian models remains challenging. Here, we employ a coherent quantum control scheme to enforce non-Abelian gauge invariance, and discuss this idea in detail for a one dimensional SU(2) lattice gauge system. Finally, we comment on how to extend our scheme to other non-Abelian gauge symmetries and higher spatial dimensions, which summarized, provides a promising route for the quantum simulation of non-Abelian lattice gauge theories.

研究の動機と目的

• テーブトップ量子シミュレータにおいて非アーベル格子ゲージ理論を実現する挑戦に応えること。従来の方法では、微調整が必要な相互作用や複雑なペナルティ項を要する。
• エネルギーペナルティや散乱に依存せず、スケーラブルで一貫性のある局所的ゲージ対称性の強制戦略を開発すること。
• 周期的駆動がゲージ群上での群平均を効果的に実装でき、ハア測度を模倣し、ゲウスの法則を強制できることを示すこと。
• 本手法を高次元格子、および異なるゲージ群（例：SU(N)）やさまざまな格子ゲージ理論形式に拡張可能であることを示すこと。
• 超冷却原子、捕獲イオン、超伝導キュービットなどの既存の量子プラットフォームを用いた非アーベルゲージ理論の量子シミュレーションに実用的な道筋を提供すること。

提案手法

• 局所的非アーベル対称変換を時間間隔ごとに逐次適用する周期的駆動プロトコルを採用し、時間平均がSU(2)上での群平均を近似する。
• 時間平均化の結果得られる有効ハミルトニアンがゲウスの法則を強制し、系の固有状態がゲージ不変性を保つように設計される。
• Euler角によるSU(2)群多様体の離散化サンプリングを用い、N点で等間隔に配置することでハア測度を近似する。
• 時間平均化近似を用いて有効ハミルトニアンを導出し、駆動プロトコルに起因する摂動項が群平均を適用することで相殺される。
• 駆動場の局所性に依存しており、1次元格子の頂点とリンクに適用され、Kogut-Susskindハミルトニアンの構造を保つ。
• 数値シミュレーションにより、離散化点数Nを増加させることで固有値と degeneracy がゲージ不変スペクトルに収束することが確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギーペナルティや散乱に依存せず、周期的駆動を用いて非アーベルゲージ不変性を量子シミュレータで強制できるか？
• RQ2 離散的かつ周期的な駆動プロトコルは、SU(2)上での連続的ハア測度をどの程度正確に近似でき、ゲウスの法則を強制できるか？
• RQ3 駆動ステップ数を増加させた際、固有状態および固有値がゲージ不変部分空間にどのようないento収束するか？
• RQ4 本手法は高次元格子や、SU(3)などの他の非アーベルゲージ群に一般化可能か？
• RQ5 超冷却原子や捕獲イオンなどの既存の量子プラットフォームにおける本手法の実用的実装法は何か？

主な発見

• SU(2)多様体上でN = 10の離散化点を用いることで、最低3つの固有値がゲージ不変スペクトルの1%以内に収束する。
• 均一な離散化かつN > 2の場合、周期的駆動による群平均が、複素指数関数の直交性により、直接のトンネル項を正確にキャンセルする。
• 本手法はハミルトニアンの局所的構造を保ち、高次元格子やさまざまなゲージ群実装に適用可能である。
• 数値的収束結果から、局所的電荷パラメータの非対称性に対してもロバストであることが示された（γ_aの値を変化させた場合も同様）。
• 超冷却原子、捕獲イオン、超伝導キュービットなど、複数の量子プラットフォームと互換性がある。これは、一貫性があり局所的な制御要件を満たしているため。
• 微調整が必要な相互作用や複雑なデジタル分解を要せず、既存の手法に代わるスケーラブルな代替手法として非アーベル格子ゲージ理論のシミュレーションを可能にする。