[論文レビュー] Non-Abelian Vortices in Condensed Matter Physics

Y. M. Cho, Hyojoong Khim+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2003

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、二重ギャップ超伝導体および二成分ボーズ＝アインシュタイン凝縮系における非アーベル的ストリングの存在を提唱し、グローバルSU(2)対称性に起因して、$4\pi/g$単位のフラックス量子化を示すが、アーベル的アブリコソフストリングとは異なり、$2\pi/g$単位ではない。主な貢献は、非アーベル的フラックス量子化および非アーベル的ミッシャー効果の理論的証明であり、$\pi_3(S^2)$に起因するトポロジカルな Knot にまで及ぶ。

ABSTRACT

We study the non-Abelian topological vortices in condensed matter physics, whose topological flux quantum number is described by $π_2(S^2)$, not by $π_1(S^1)$. We present two examples, a magnetic vortex in two-gap superconductor and a vorticity vortex in two-component Bose-Einstein condensate. In both cases the condensates exhibit a global SU(2) symmetry which allows the non-Abelian topology. We establish the non-Abelian flux quantization in two-gap superconductor by demonstrating the existence of non-Abelian magnetic vortex whose flux is quantized in the unit $4π/g$, not $2π/g$. We also discuss a genuine non-Abelian gauge theory of superconductivity which has a local SU(2) gauge symmetry, and establish the non-Abelian Meissner effect in the non-Abelian superconductor. We compare the non-Abelian vortices with the well-known Abelian Abrikosov vortex, and discuss how these non-Abelian vortices could be observed experimentally in two-gap superconductor made of ${ m MgB_2}$ and spin-1/2 condensate of $^{87}{ m Rb}$ atoms. Finally, we argue that the existence of the non-Abelian vortices provides a strong evidence for the existence of topological knots in these condensed matters whose topology is fixed by $π_3(S^2)$, which one can construct by twisting and connecting the periodic ends of the non-Abelian vortices.

研究の動機と目的

• 二重ギャップ超伝導体や二成分BECといった、グローバルSU(2)対称性を有する凝縮系において非アーベル的ストリングの存在を確立すること。
• 二重ギャップ超伝導体における非アーベル的フラックス量子化を示し、$2\pi/g$ではなく$4\pi/g$単位での量子化を示すこと。
• 局所SU(2)対称性を有する真の非アーベル的ゲージ理論としての超伝導の理論的構築を行い、非アーベル的ミッシャー効果を確立すること。
• 非アーベル的ストリングの周期的端をねじり・接続することでトポロジカルな Knot を形成し、$\pi_3(S^2)$トポロジがそれらを安定化させることを主張すること。
• 非アーベル的ストリングを特定するための実験的基準を提示すること。特に、アーベル的ストリングとは異なり、フラックスと非自明なプロファイル$f(\varrho)$の違いを強調すること。

提案手法

• 局所SU(2)ゲージ対称性を有する二重ギャップ超伝導体の非アーベル的ゲージ理論を構築し、凝縮状態を異符号の電荷を有する2成分の場のダブルレットとして扱う。
• トポロジー$\pi_2(S^2)$から非アーベル的フラックス量子化条件を導出し、SU(2)におけるU(1)部分群の体積が大きいため、フラックスが$4\pi/g$単位で量子化されることを示す。
• SU(2)ゲージ理論における非アーベル的ミッシャー効果を分析し、非アーベル的磁場の排除と安定なストリングの形成を示す。
• 同じ枠組みを二成分BECに適用し、ストリングの相互作用を有するグロス＝ピタエフスキーおよびゲージ理論的モデルが非アーベル的ストリングを支持することを示す。
• 非アーベル的ストリングとスキュルム理論におけるベイビースキルミオンとの関係を確立し、ストリングがベイビースキルミオンの一般化であることを示す。
• 非アーベル的ストリングを輪にねじり、その端を周期的に接続することでトポロジカルな Knot を構成することを提唱し、$\pi_3(S^2)$トポロジを獲得し、トポロジカルに安定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルSU(2)対称性に起因して、二重ギャップ超伝導体および二成分BECに非アーベル的ストリングが存在可能か？
• RQ2 非アーベル的ストリングのフラックス量子化則は何か？アーベル的$2\pi/g$則とはどのように異なるか？
• RQ3 局所SU(2)ゲージ理論によって真の非アーベル的超伝導状態を実現可能か？その関連する非アーベル的ミッシャー効果は何か？
• RQ4 これらの系においてトポロジカルな Knot はどのように形成可能か？どのようなトポロジカル不変量がそれらを安定化させるか？
• RQ5 MgB₂および超冷却⁸⁷RbBECにおいて、非アーベル的ストリングとアーベル的アブリコソフストリングを区別する実験的シグネチャは何か？

主な発見

• 二重ギャップ超伝導体における非アーベル的ストリングは、$\pi_2(S^2)$トポロジーおよびSU(2)におけるU(1)部分群の体積が大きいため、$4\pi/g$単位でのフラックス量子化を示す。$2\pi/g$ではなく、そのように量子化される。
• 局所SU(2)ゲージ理論を用いた真の非アーベル的超伝導状態が実現され、非アーベル的ミッシャー効果と安定な非アーベル的ストリングを支持する。
• 二成分BECにおける非アーベル的ストリングは、ストリング相互作用を有するグロス＝ピタエフスキーおよびゲージ理論的モデルの両方で支持され、二重ギャップ超伝導体と類似した構造的性質を示す。
• 非アーベル的ストリングは、輪にねじり、その端を周期的に接続することでトポロジカルな Knot に変換可能であり、$\pi_3(S^2)$トポロジにより安定化され、トポロジカルおよび力学的に安定である。
• 非アーベル的ストリングは非自明なプロファイル$f(\varrho)$を有し、アーベル的ストリングとは異なり、実験的シグネチャとしての重要な特徴を有する。
• 非アーベル的ストリングおよび Knot の存在は、多成分量子凝縮系におけるトポロジカル構造の出現を強く示唆し、高エネルギー物理学および宇宙論に影響を及ぼす可能性を示唆する。