[論文レビュー] Non-Abelian Walls and Vortices in Supersymmetric Theories

Youichi Isozumi, Muneto Nitta+2 more|ArXiv.org|Sep 10, 2004

Nonlinear Waves and Solitons被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、N_F > N_C 個の基礎超多重項を伴う5次元超対称U(N_C)ゲージ理論において、正確なBPS多重壁解を構成し、非アーベル壁の全モジュライ空間が複素グラスマン多様体 SU(N_F)/[SU(N_C) × SU(N_F−N_C) × U(1)] であることを示した。さらに、1/4 BPS状態（壁、ビスケット、モノポール）のモジュライ空間を、このグラスマン多様体への複素平面からの正則写像として同定し、無限大のゲージ結合定数極限において正確な解を導出した。

ABSTRACT

We review recent results on solitons in supersymmetric (SUSY) non-Abelian gauge theories, focusing on our papers: hep-th/0405194, hep-th/0405129, and hep-th/0404198. We construct the BPS multi-wall solutions in supersymmetric U(N_C) gauge theories in five dimensions with N_F(>N_C) hypermultiplets in the fundamental representation. Exact solutions are obtained with full generic moduli for infinite gauge coupling. Total moduli space of the BPS non-Abelian walls is found to be the complex Grassmann manifold SU(N_F) / [SU(N_C) imes SU(N_F-N_C) imes U(1)]. A 1/4 BPS equation is also studied which gives combinations of vortices, walls and monopoles. The full moduli space of the 1/4 BPS equation is found to be the space of all holomorphic maps from a complex plane to the wall moduli space. Exact solutions of the 1/4 BPS equation are also obtained for infinite gauge coupling.

研究の動機と目的

• 5次元超対称非アーベルゲージ理論において、N_F > N_C 個のフレーバーを有する正確なBPS多重壁解を構成すること。
• 無限大のゲージ結合定数極限における1/2 BPS非アーベル壁の完全なモジュライ空間を特定すること。
• ヒッグス期における壁、ビスケット、モノポールを併せ持つ1/4 BPS状態を研究すること。
• 1/4 BPS解のモジュライ空間を、壁のモジュライ空間への正則写像の空間として同定すること。
• 正則モジュライ行列と代数的BPS方程式を用いて、これらの状態に対する正確な解を提供すること。

提案手法

• BPS方程式は、追加次元座標 y に依存するGL(N_C, C)ゲージ変換行列 S(y) を用いて解かれる。
• 超多重項場は H = S^{-1} H_0 と表され、ここで H_0 は定数の N_C × N_F モジュライ行列である。
• 無限大のゲージ結合定数極限において、BPS条件は代数的方程式 cΩ = H_0 e^{2My} H_0^† に簡略化される。
• ワールドボリューム対称性 GL(N_C, C) が (S, H_0) に作用し、商構造を形成することで、モジュライ空間が複素グラスマン多様体として定義される。
• 1/4 BPS状態では、モジュライ行列 H_0(z) が複素座標 z の正則関数に拡張される。
• 1/4 BPS解の全空間は、C から壁のモジュライ空間 G_{N_F,N_C} への正則写像を通じて構成される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元SUSY U(N_C)ゲージ理論において、N_F > N_C フレーバーを有する1/2 BPS非アーベル壁の完全なモジュライ空間は何か？
• RQ2 ビスケットとモノポールは、1/4 BPS状態においてどのように壁と共存するか？
• RQ3 壁、ビスケット、モノポールを併せ持つ1/4 BPS解のモジュライ空間の構造は何か？
• RQ4 モジュライ行列が z に関して正則であることに起因して、どのようにしてビスケットとモノポール解が得られるか？
• RQ5 無限大のゲージ結合定数は、BPS方程式の正確な代数的解を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 1/2 BPS非アーベル壁の全モジュライ空間は、複素グラスマン多様体 SU(N_F)/[SU(N_C) × SU(N_F−N_C) × U(1)] である。
• 無限大のゲージ結合定数において、完全に一般なモジュライを有する正確なBPS多重壁解が得られ、すべてのトポロジカルセクターをカバーする。
• 1/4 BPS解のモジュライ空間は、壁のモジュライ空間 G_{N_F,N_C} へのすべての正則写像の空間として同定される。
• 無限大のゲージ結合定数極限において、代数的方程式 cΩ = H_0 e^{2My} H_0^† を用いて、正確な1/4 BPS解が構成される。
• ビスケットは正則モジュライ行列 H_0(z) のゼロ点から生じ、ビスケット数はゼロ点の位数によって決定される。
• ヒッグス期におけるモノポール電荷は、ビスケットのワールドボリューム上でのキントの上に有限な値をとり、巻き数 k のビスケットに対して |π|m_A - m_B|k| の大きさを有する。