[論文レビュー] Non-anticommutative N=(1,1) Euclidean Superspace

Евгений Алексеевич Иванов, Olaf Lechtenfeld+1 more|ArXiv.org|Feb 7, 2004

graph theory and CDMA systems参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、半分のフェルミオン座標の反交換関係を二重微分型ポアソン作用素によって変形することにより、4次元N=(1,1)ユークリッド超空間の冪零変形を導入する。この変形は、カイラル性と調和解析的性質を保ちつつ、N=(1,1)超対称性をN=(1,0)またはN=(1,1/2)に破る。主な貢献は、P³=0を満たす冪零作用素によって生成されるスター積を用いて、調和超空間における変形されたN=2マクスウェル理論およびハイパーマトリックス理論の、オフシェル、ゲージ不変な超場作用を構成することにある。

ABSTRACT

We study deformations of four-dimensional N=(1,1)Euclidean superspace induced by non-anticommuting fermionic coordinates. We essentially use the harmonic superspace approach and consider nilpotent bi-differential Poisson operators only, which generalizes the recently studied chiral deformation of N=(1/2,1/2) superspace. We present non-anticommutative Euclidean analogs of N=2 Maxwell and hypermultiplet off-shell actions. The talk is based on the paper hep-th/0308012.

研究の動機と目的

• N=(1/2,1/2)超空間のカイラル冪零変形を、完全なN=(1,1)ユークリッド超対称性へ一般化すること。
• 変形理論において調和解析的性質とカイラル性を保つこと。これはN=2超場形式化にとって不可欠である。
• 調和超空間における変形されたN=2マクスウェル理論およびハイパーマトリックス理論の、オフシェル、ゲージ不変な超場作用を構成すること。
• 冪零変形の下でN=(1,1)超対称性がN=(1,0)またはN=(1,1/2)にどのように破れるかを分析すること。
• ユークリッドN=(1,1)超空間における擬共役作用の役割を明確にし、変形構造と整合性をとること。

提案手法

• 調和超空間形式を用いて、カイラル冪零変形をN=(1,1)ユークリッド超空間へ拡張する。
• P³=0を満たす冪零二重微分型ポアソン作用素Pを適用し、スター積A⋆B = A e^P Bを生成する。
• 非(反)可換性を、特定のフェルミオン座標θα, θβに対してのみ導入し、θα⋆θβ = θαθβ + ½Cαβとする。他の関係は変形しない。
• 調和超場形式において、通常の交換関係の代わりにスター交換関係を用いて変形超場作用を構成する。
• 超場強度Wに関する正則関数として作用を構築することにより、ゲージ不変性とカイラル性を保証する。例：S_W ∼ ∫ d⁴x d⁴θ (W² + a W⋆W⋆W)。
• 調和微分作用素D⁺⁺と接続V⁺⁺を用いて、スター積を含む無限頂点作用を有する変形ゲージ理論を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 調和解析的性質とカイラル性を保ちつつ、N=(1,1)ユークリッド超空間の冪零変形をどのように構成できるか？
• RQ2 このような変形の下で、調和超空間における変形されたN=2マクスウェル理論およびハイパーマトリックス作用の構造はいかなるものか？
• RQ3 ユークリッドN=(1,1)超空間における擬共役作用は、実数条件および変形理論の一貫性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 変形理論においてN=(1,1)超対称性はどの程度保たれ、あるいは破れるのか。残存対称性は何か？
• RQ5 スター積形式を用いて、変形されたN=2超ヤン・ミルズ理論のゲージ不変でオフシェルの作用を構成できるか？

主な発見

• 変形されたN=2マクスウェル理論は、ゲージ不変作用S_W ∼ ∫ d⁴x d⁴θ (W² + a W⋆W⋆W) によって構成され、スター交換関係によるゲージ変換に対して不変のままである。
• 冪零変形はカイラル性と調和解析的性質を保ち、非可換性の下でも調和超空間形式の整合性を保証する。
• 変形はN=(1,1)超対称性を、変形行列Cαβのランクに応じてN=(1,0)またはN=(1,1/2)に破る。
• スター積はP³=0を満たす冪零作用素Pによって生成され、変形理論が局所的で非局所的発散を有さないことを保証する。
• 変形作用の成分形式は有限で穏やかであり、フェルミオンのファインマンルールにおいて高次微分項としてのみ補正が現れる。
• 理論はチャイral座標において一貫した形式で記述可能であり、超場強度WとW̄は独立で、スター交換関係を介して共変化される。