[論文レビュー] Non-Asymptotic Analysis of Robust Control from Coarse-Grained Identification

Stephen Tu, Ross Boczar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2017

Control Systems and Identification参考文献 3被引用数 55

ひとこと要約

この論文は、安定なLTIプラントの短いFIRモデルを入力制約下で識別するための非漸近的サンプルサイズ境界を導出し、粗いFIRモデルで堅牢制御が十分であることを示し、最適な実験設計戦略を提供する。

ABSTRACT

This work explores the trade-off between the number of samples required to accurately build models of dynamical systems and the degradation of performance in various control objectives due to a coarse approximation. In particular, we show that simple models can be easily fit from input/output data and are sufficient for achieving various control objectives. We derive bounds on the number of noisy input/output samples from a stable linear time-invariant system that are sufficient to guarantee that the corresponding finite impulse response approximation is close to the true system in the $\mathcal{H}_\infty$-norm. We demonstrate that these demands are lower than those derived in prior art which aimed to accurately identify dynamical models. We also explore how different physical input constraints, such as power constraints, affect the sample complexity. Finally, we show how our analysis fits within the established framework of robust control, by demonstrating how a controller designed for an approximate system provably meets performance objectives on the true system.

研究の動機と目的

• 粗いFIRモデルを用いることで、識別の労力と堅牢な制御性能のバランスを取る。
• FIR近似が真のシステムにどれだけ近いかをH∞ノルムで確率的に保証する。
• l2およびl∞入力制約の下で最適な実験設計手法を開発する。
• 単純なFIRモデルが真のプラントに対する証明可能な保証を伴う堅牢な制御器の設計を可能にすることを示す。

提案手法

• 長さrのFIR近似G_rを用いて未知の安定離散時間プラントGをモデル化する。
• ノイズ付きの入力/出力測定を取得し、通常最小二乗法でFIR係数を推定する。
• m, r, σ, ε, δ に関する ||G−Ĝ_r||_∞ に対する非漸近的境界を導出する。
• A-最適設計の概念を用いて推定精度を最適化する入力を設計する; l2 に対する正確な結果を、l∞ 制約に対して構成的保証を提供する。
• 得られたレートのほぼ最適性を示すミニマックス下界を証明する。
• FIR推定から構築されたH∞ループ整形コントローラが真のプラント上で安定性と性能を保証することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安定なLTI系の長さrのFIR近似を識別してH∞誤差がε以下になるように保証するための有限サンプル複雑性はどれくらいか。
• RQ2 入力制約（l2対l∞）は最適な実験設計と得られるサンプル複雑性にどう影響するか。
• RQ3 近似FIRモデルの設計されたコントローラは、確率的不確実性境界の下で真のプラントに対する性能を保証できるか。
• RQ4 制限付き入力設計の下でFIR係数を推定する際のミニマックス限界は何か。
• RQ5 Monte Carlo法を用いてデータから確率的境界をどのように推定できるか。

主な発見

• l2制約付き入力の場合、m ≥ C(σ^2 r/ε^2)(log r + log(1/δ)) かつ T=2r のとき、H∞誤差は確率 ≥ 1−δ で少なくともε以下。
• l∞制約付き入力の場合、m ≥ C(σ^2/ε^2)(log r + log(1/δ)) かつ T=2r のとき、H∞誤差は確率 ≥ 1−δ で少なくともε以下。
• 本論文は、サンプル複雑性が高SNR領域(σ/ε ≫ 1)ではl∞ caseでŌ(σ^2 r/ε^2)、l2 caseでŌ(σ^2 r^2/ε^2)にスケールすることを示す。
• 情報理論的ミニマックス下界は上限と定数倍まで一致し、FIR識別のレートのほぼ最適性を確立する。
• 実験的には、推定FIRモデル上で設計されたコントローラが真のプラント上で安定性と性能保証を達成する。
• 著者はデータから直接確率境界を推定する実用的なMonte Carlo法を提案する。