[論文レビュー] Non-coherent Rayleigh fading MIMO channels: Capacity Supremum

Rasika R. Perera, T.S. Pollock+1 more|ArXiv.org|Nov 7, 2005

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、送信機および受信機の両方においてチャネル状態情報（CSI）が存在しない非協調レイノルズフェージングMIMOチャネルの容量上限を、離散入力分布におけるラグランジュ最適化を用いて導出する。容量は送信アンテナ数に依存せず、高SNRにおいて受信アンテナ数に対して対数的に増加し、最適な質量点と確率を持つ有限離散入力分布によって達成されることを示す。

ABSTRACT

This paper investigates the limits of information transfer over a fast Rayleigh fading MIMO channel, where neither the transmitter nor the receiver has the knowledge of the channel state information (CSI) except the fading statistics. We develop a scalar channel model due to absence of the phase information in non-coherent Rayleigh fading and derive a capacity supremum with the number of receive antennas at any signal to noise ratio (SNR) using Lagrange optimisation. Also, we conceptualise the discrete nature of the optimal input distribution by posing the optimisation on the channel mutual information for $N$ discrete inputs. Furthermore, we derive an expression for the asymptotic capacity when the input power is large, and compare with the existing capacity results when the receiver is equipped with a large number of antennas.

研究の動機と目的

• 送信機および受信機の両方においてチャネル状態情報（CSI）が存在しない非協調レイノルズフェージングMIMOチャネルにおける情報伝送レートの理論的上限を特定すること。
• このようなチャネルにおける最適入力分布を特徴づけ、それが有限個の質量点を持つ離散分布であることを証明すること。
• 任意のSNRおよび受信アンテナ数に対して容量上限の閉形式表現を導出すること。
• 高SNRにおける容量の漸近的挙動を分析し、既存の協調および非協調MIMO容量結果と比較すること。
• 高SNRにおいて受信アンテナ数を増加させても利得が次第に小さくなること、ならびにチャネル推定の重要性を強調すること。

提案手法

• 非協調レイノルズフェージングにおける位相情報の欠如に基づき、スカラー等価チャネルモデルを構築する。
• 平均電力およびモーメント制約の下で相互情報量を最適化するため、ラグランジュ乗数を適用し、制約付き最適化問題を定式化する。
• 連続入力空間の複雑さを避けるために、最適分布をモデル化するための$ N $個の質量点を持つ離散入力アルファベットを最適化の対象とする。
• 出力パワーの2次モーメントに由来する制約$ eta = ext{E}_x[ ext{log}(1 + x^2)] $を用いて、容量上限を導出する。
• 出力分布における$ ext{log}(y) $の期待値を簡略化するために、ディガンマ関数$ ext{Ψ}(n_r) $を含む積分恒等式を用いる。
• 導出された上限を、既存の結果（高SNR漸近限界および文献からの容量境界）と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 送信機および受信機の両方においてCSIが存在しない非協調レイノルズフェージングMIMOチャネルの容量の理論的上限は何か？
• RQ2 このようなチャネルにおける最適入力分布は、協調MIMOシステムで仮定される連続的ガウス入力とどのように異なるか？
• RQ3 高SNRにおける容量上限の漸近的挙動は何か？また、受信アンテナ数に対してどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 受信機が多数のアンテナを有する場合、容量上限は既存の容量結果とどのように比較できるか？
• RQ5 高SNRにおける非協調領域において、送信アンテナ数または受信アンテナ数を増加させることで容量に顕著な増加が得られるか？

主な発見

• 容量上限は送信アンテナ数に依存せず、受信アンテナ数およびSNRにのみ依存する。
• 最適入力分布は有限個の質量点を持つ離散分布であり、この非協調設定において連続分布が最適でないことを確認する。
• 高SNRにおいて、容量上限は二重対数的増加を示し、$ rac{1}{2} ext{log} ext{log} P $のスケーリングに従う。これは先行研究で導出された漸近限界と整合的である。
• $ n_r o ext{large} $のとき、容量上限はセングプタとミトラが導出した容量と同一の高SNR限界に近づく。これは一貫性を示す。
• 高SNRにおいて、受信アンテナ数を増加させても容量の増加は無視できるほど小さくなり、利得の逓減が生じることを示す。
• 制約$ eta = ext{E}_x[ ext{log}(1 + x^2)] $を用いて導出した上限は、$ eta = 0 $のケースよりもタイトな結果を提供し、特に高SNRにおいて顕著である。