[論文レビュー] Non-commutative Field Theory, Translational Invariant Products and Ultraviolet/Infrared Mixing

Salvatore Galluccio|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 71被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、Moyal積およびWick-Voros積——並進不変な非可換積——を用いて、1ループのオーダーでφ⁴理論における非可換場の理論を調査する。非可換性に起因する主要な量子効果として、紫外・赤外混合が特定され、特に2点および4点のグリーン関数において顕在化する。また、これらの構造は量子群理論におけるDrinfeldのねじり（twist）と関連づけられる。

ABSTRACT

We review the Moyal and Wick-Voros products, and more in general the translation invariant non-commutative products, and apply them to classical and quantum field theory. We investigate phi^4 field theories calculating their Green's functions up to one-loop for the two- and four-point cases. We also review the connections of these theories with Drinfeld twists.

研究の動機と目的

• 並進不変な非可換積（特にMoyal積およびWick-Voros積）が古典的および量子場の理論における役割を分析すること。
• 非可換時空間構造下におけるφ⁴場理論の量子的挙動を、1ループ計算を用いて調査すること。
• 2点および4点のグリーン関数における紫外・赤外混合現象を特定し、特徴づけること。
• 非可換場理論と量子群理論におけるDrinfeldのねじりとの間の関係を探索すること。

提案手法

• 非可換時空間における場の相互作用を定義するために、非可換スター積としてMoyal積およびWick-Voros積を用いる。
• 非可換Moyal空間上におけるφ⁴理論の2点および4点関数について、1ループフェยマン図を計算する。
• スター積の並進不変性を活用して、ループ積分における運動量保存を維持する。
• 非可換運動量空間積分の形で、1ループ自己エネルギー関数および頂点関数の明示的表現を導出する。
• 発散の構造と、紫外と赤外領域との間の相互作用を検討する。
• 非可換スター積がねじり変形されたホップ代数構造から生じることを示すことにより、理論的関係をDrinfeldのねじりと結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Moyal積およびWick-Voros積は、非可換φ⁴理論の1ループオーダーにおけるグリーン関数の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非可換性は、2点および4点関数においてどのようにして紫外・赤外混合を引き起こすか？
• RQ3 これらの積に基づく非可換場理論は、Drinfeldのねじりを介して、量子群構造と体系的に関連づけられるか？
• RQ4 並進不変性は、整合的な非可換場理論の構築において果たす役割は何か？
• RQ5 可換場理論と非可換場理論におけるループ積分の発散行動には、どのような相違があるか？

主な発見

• 非可換φ⁴理論における1ループ自己エネルギーは、非可換パラメータに非自明に依存し、紫外と赤外発散の混合を引き起こす。
• 1ループにおける4点関数は、明示的な紫外・赤外混合を示し、赤外発散がスター積の非可換構造に起因して生じる。
• Moyal積は並進不変性を保ち、一貫した運動量空間計算を可能にし、ループ積分におけるUV/IR混合の起源を明らかにする。
• Wick-Voros積は類似した非可換場理論を導くが、ループ関数における解析的性質が異なり、スター積の選択に敏感であることが浮き彫りになる。
• 本研究で検討された非可換場理論は、自然にDrinfeldのねじり変形されたポincare対称性から生じることを示し、量子群構造と関連づけられる。
• 非可換スター積の存在は、グリーン関数の解析的構造を変更し、非局所性を導入し、可換の場合と比較して renormalization 構造を変える。